Ejercicios de algebra matricial

´ Tarea 1: Algebra Matricial

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´ Algebra Matricial

Tarea 1–Unidad I
Investigaci´n de Operaciones o
LMA Jonathan Batres Romo Nombre: Carrera: Parcial: Periodo:

1. Efect´a la operacionesindicadas y simplifica. u
1 2

a) 3 b)

1

4 3

0 −1 2 2 1 3 + 1 −1 4 7 1 − 11 −8     3 1 4 1 −2 5 c) −2 5 −3 −  2 −1 −4 0 −1 2 −3 2 1

   1 −2 2 1 3 d ) 3 −1 3  − 2  2 2 −3 04 −3   1 e) 2 2 4   2 3 0 −1 −1 0 + 3  3 2 −1 0 5 6  2 4 −5 3

2. Determina los valores de las variables para las cuales las ecuaciones matriciales son v´lidas. a a) x 2 1 2 = 3 y 3 4      x 1 −1 −2 t 0 1 −v w−4 2u 2v + y  b) 3 0 −2 3  + 2  z 1 −1 =  4 1 y 2 u 2 v −1 x+7 12       1 x+1 0 u −1 2 8 7 2v − 2z c) 2 0 −2 y − 1 − 3 1 v + 2 3 = u + y −7 1 − 7z  z 1 2 0−3 1 4 w + 11 t

3. Si A es una matriz de 3 × 4, B es 4 × 3, C es 2 × 3 y D es 4 × 5, calcula los tama˜ os de los n productos de matrices siguientes. a) AB b) BA ´ Introducci´n al Algebra Lineal o c)CA d ) AD e) CAD f ) CBA

Unidad I

Investigaci´n de Operaciones o

2

4. Efect´a las operaciones indicadas y simplifica. u   −1 0 3 −1 3  2 4 a) 5 −2 1 4 0 3    1 0 2 2 −1 1 0 −4 b)0 2 −1 1 0  3 0 3 1 0 0 3 1 4 2 5    5  5 6 2 6 1 −2  1 0  +  3 1 c) 2 1 2 −3 −2 3   2 1 4 2 0 1 −2 d ) 0 2  + 2 −1 9 1 2 3 −1 4 −6 7

−2 1

5. Sea A una matriz cuadrada. Se defineA2 como la matriz AA; de la misma manera A3 = A2 A y de manera general An = An−1 A (f´rmula recursiva). Calcula A2 + 2A − 3I para1 o A= 6. Dadas A= a) Encuentra (A + B)2 . b) Calcula A2 + 2AB + B 2 .c) ¿Es (A + B)2 = A2 + 2AB + B 2 ? 7. Determina la matriz A que hace verdadera la ecuaci´n matricial o A 2 1 1 0 = 5 3 1 2
9 10

3 2 −1 −3 −2

1 3

2 4

yB=

8. Un fabricante de zapatoslos produce en color negro, gris y blanco para ni˜ os, damas y caban lleros. La capacidad de producci´n (en miles de pares) en la planta de Sonora est´ dada por o a la matriz siguiente: Hombres...