Ejercicios de algebra

62.-Calcular los valores del parámetro “a” que hagan posible, la matriz inversa de M=07534a705
Solución:
Ordenando filas:
34a075705100010001 → F1←F1*13 ∧ F2←F2*1714/3a/3015/77051/30001/70001 →F3←F3-(7) F1
14/3a/3015/70-28/35-7a/31/30001/70-7/301 →F3←F3(-328)
14/3a/3015/701(-15+7a)/281/30001/701/40-3/28→F3←F3-F2
14/3a/3015/701(-15+7a)/281/30001/701/40-3/28→F3←F3-F263.-Comprobar que existe la inversa de la siguiente matriz cualquiera sea el valor de “a”, y calcularla:
M=1a-3-12-a
Solución:
1a-3-12-a 1001 → F2← F2+F1
1a-30-1 1011 → F2← F2(-1)
1a-30110-1-1→ F1←F1-(a-3)F3
1 0 0 1a-2a-3-1-1
Entonces la matriz inversa para cualquier valor de “a” es:
M-1=a-2a-3-1-1

69.-Obtén razonadamente una matriz A que verifique la igualdad:3*-21110-1+12-13*A = 01215121110
Solución:
12-13*A = 01215121110-3*-21110-1
12-13*A = 01215121110--63330-3
12-13*A = 691291113 ………………………………………….(α)
*De (α) decimos que la matriz Amultiplicada por la matriz 12-13 ;
debe resultarnos la matriz 691291113.

Entonces daremos valores a la matriz A:
A = a11a12a13a21a22a23

Reemplazando:

12-13*a11a12a13a21a22a23 = 6912911131*a11+2*a211*a12+2*a221*a13+2*a23-1*a11+3*a21-1*a12+3*a22-1*a13+3*a23=691291113

Por igualdad de términos tenemos:
1*a11+2*a21=6 1*a12+2*a22=9 1*a13+2*a23=12-1*a11+3*a21=9 -1*a12+3*a22=11 -1*a13+3*a23=13

De donde tenemos:
a) 1*a11+2*a21=6 ↓(+)
-1*a11+3*a21=9
….5a21=15….a21=3

b) 1*a12+2*a22=9 ↓+
-1*a12+3*a22=11
…. 5a22=20
….a22=4

c) 1*a13+2*a23=12-1*a13+3*a23=13
….5a23=25
….a23=5
De cada ecuación obtenemos los demás valores solo reemplazando:
De “a)”
a21=3…reeemplazando 1*a11+2*3=6...