Ejercicios de aplicación

 

ESCUELA
 SUPERIOR
 POLITÉCNICA
 DEL
 LITORAL
 
FACULTAD
 DE
 CIENCIAS
 NATURALES
 Y
 MATEMÁTICAS
 
DEPARTAMENTO
 DE
 MATEMÁTICAS
 
CURSO
 DE
 NIVELACIÓN
 2014
 (2S)
 
CAPÍTULO:
 
 FUNCIONES
 DE
 UNA
 VARIABLE
 REAL
 
D
 E
 B
 E
 R
 
 
 
 
 4
 

 


 


 
3.1 Funciones
 de
 una
 variable
 real
 

 
1) Defina:
 
a) Función
 de
 una
 variable
 real.
 
b) Dominio
 de
 una
 función
 de
 variable
 real.
 
c) Rango
 de
 una
 función
 de
 variable
 real.
 

 
2) Determine
 en
 los
 siguientes
 enunciados
 la
 variable
 independiente
 y
 la variable
 dependiente.
 
a) El
 costo
 de
 transporte
 de
 arroz
 y
 la
 cantidad
 de
 kilogramos
 de
 arroz.
 
b) La
 tarifa
 de
 agua
 y
 los
 metros
 cúbicos
 de
 agua
 usados.
 
c) Distancia
 recorrida
 y
 el
 tiempo
 usado
 para
 el
 recorrido.
 

 
3) El
  máximo
  dominio
 posible
  de
  la
  función
  de
  variable
  real
  con
  regla
  de
  correspondencia
 

4 − x2
,
 es
 igual
 a:
 
2−x
[−2,2)
 
(−∞,−2] ∪ (2,+∞)
 
(−2,2)
 
{−2,−1,0,1}
 
(−∞,−2) ∪ (2,+∞)
 

f ( x) =
a)
b)
c)

€

€
€
€
€4)
€

d)
e)

Respuesta:
 a)
 

 
Determine
 el
 domino
 de
 las siguientes
 funciones
 de
 variable
 real:
 
a) 𝑓 𝑥 = 4𝑥 − 1
 

 

 

 

 
b) 𝑔 𝑥 = −4𝑥 ! − 5𝑥
 
 

 

 

 
c) ℎ 𝑥 = −7
 
 

 

 

 
 
d)

5)

𝑖 𝑥 =

!!!

!! ! !!


 
 


 


 


 


 
Determine
 el
 dominio
 de
 las
 siguientes
 funciones
 de
 variable real:
 
a)

𝑓 𝑥 = 4 − 𝑥 !
 

b)

𝑔 𝑥 =

c)

ℎ 𝑥 =

d)

𝑖 𝑥 =

e)

𝑗 𝑥 =

!!!!
!!!

− 2
 

!!! ! !!
!!! !!
!!!


 

!!!!! !!!


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

3𝑥 + 2 − 2 − 5 − 𝑥
 


 


 

Página 
 
 
 1
 
 

 
 
 
 
 de
 
 35
 


 
6)

Si
  una
  función
  de
  variable
  real
  tiene
  como
  dominio
  x x ≥ 7
  y
  dicha
  función
  contiene
  al
 

{

}

( )

)

punto
  7,5 ,
 
 entonces
 el
 rango
 de
 la
 función
  f
 es
  "#5, + ∞ .
 
a) Verdadero
 

7)


 

b)
 Falso
 

Respuesta:
 b)
 

 
¿La
  función
  𝑓 𝑥 = 3𝑥 ! + 5𝑥 + 7
  puede
  tener
  un
  valor
  negativo
  en
  su
  rango?
  Justifique
  su
 
respuesta.
 
a)
 Verdadero
 

 
b)
 Falso
 
Respuesta:
 b)
 

8)

Cree
  una
  función
  en
  donde
  su  dominio
  sea
  todos
  los
  números
  reales
  y
  su
  rango
  un
 
subconjunto
 de
 los
 números
 reales
 positivos
 

 
9) Cree
  una
  función
  en
  donde
  su
  dominio
  sea
  un
  subconjunto
  de
  los
  números
  reales
  negativos
  y
 
su
 rango
 un
 subconjunto
 de los
 números
 reales
 positivos.
 

 
10) Determine
 el
 rango
 de
 las
 siguientes
 funciones:
 
a) 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 4
 
 

 

 

 

 

 
b) 𝑔 𝑥 = 𝑥 ! + 8
 
 

 

 

 

 

 
c) ℎ 𝑥 = 5
 
 

 

 

 

 

 

 
!!!!

d)

𝑓 𝑥 =

e)
f)

𝑔 𝑥 = − 𝑥 + 2 + 5
 
 
ℎ 𝑥 =...