ejercicios de aplicacion de derivadas

1. Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones siguientes:
1 
2 
3 
4 
5
6
2. Calcula los máximos y mínimos de las funciones siguientes:
1 
2 
3 
4 
3. Hallar losintervalos de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexión de las funciones:
1 
2 
3 
4. La cotización de las sesiones de una determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa funciona todos los días deun mes de 30 días, responde a la siguiente ley:
C = 0.01x3 − 0.45x2 + 2.43x + 300
1 Determinar las cotizaciones máxima y mínima, así como los días en que ocurrieron, en días distintos del primero ydel último.
2 Determinar los períodos de tiempo en el que las acciones subieron o bajaron.
5. Supongamos que el rendimiento r en % de un alumno en un examen de una hora viene dado por:
r = 300t(1−t).
Donde 0 < t < 1 es el tiempo en horas. Se pide:
1 ¿En qué momentos aumenta o disminuye el rendimiento?
2 ¿En qué momentos el rendimiento es nulo?
3 ¿Cuándo se obtiene el mayor rendimiento y cuál es?SOLUCIONES.
1. Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las funciones siguientes:
1 Creciente: (-1,5); Decreciente: (-∞,-1)U(5,∞)
2 Creciente: (-1,1)U(5,∞);Decreciente: (-∞,-1)U(1,5)
3 Sin soluciones en números reales. Decreciente en R-{-2,1}
4 Creciente: (-1,∞)
5 Creciente: (-∞,1); Decreciente: (1, ∞)
6 Creciente: (e-1, ∞); Decreciente: (0,e-1)
2. Calculalos máximos y mínimos de las funciones siguientes:
1 Mínimo: (-2,13); Máximo: (0,3); Mínimo: (2,-13)
2 Mínimo: (1, -5e); Máximo: (-7/2, 13e-7/2)
3 En X=-1-√2 hay un maximo.
4 Máximo: (π/4+Kπ, 1);Mínimo: (3π/4+Kπ, -1)
3. Hallar los intervalos de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexión de las funciones:
1 Cóncava hacia arriba: (2,∞); Cóncava hacia abajo: (-∞,2) Punto de inflexión:(2,-5)
2 Puntos de inflexión: (1,-1);(-1,-1); Cóncava hacia arriba: (-∞,-1)U(1,∞); Cóncava hacia abajo: (-1,1)
3 Punto de inflexión: (-√(2)/2, e-1/2) y (√(2)/2, e-1/2); Cóncava hacia arriba:...