Ejercicios De Bonos




Gestión de Activos Financieros de Renta Fija
(Pirámide. Madrid. 2002)
Ejercicios del capítulo 6



1º) Un bono tiene un plazo de 9 años, un 10% de interés y una duración modificada del
7,194%. Si el rendimiento del mercado varía 50 puntos básicos, ¿cuál será el porcentaje de cambio en el precio del bono?

Solución

Δ precio = - D* x 50/100 = -7,194 x 0,5 = -3,597%




2º) Encuentre laduración de un bono con cupones del 6% pagaderos por anualidades vencidas si su rendimiento hasta el vencimiento es del 6% y su vida es de tres años.
¿Qué ocurriría si su rendimiento fuese del 10%? y ¿si los cupones se pagaran semestral- mente?.

Solución

Aplicando la fórmula directa: D = 2,83 años
Si r = 10% Æ D = 2,82 años
Si rs = 3% Æ D = 5,58 sem. 2,79 años



3º) Jerarquice las duraciones de lossiguientes pares de bonos:

a) El bono A tiene un cupón del 8% de interés anual, se vende a la par y su plazo es de 20 años. El bono B es igual que el A pero se vende por debajo de la par.
b) El bono C tiene un cupón del 8% de interés anual, se vende a la par y su plazo es de 20 años. El bono D es igual que el C pero es amortizable anticipadamente.

Solución

a) El bono B tiene una TIR mayor que elA, luego su duración es menor DB < DA
b) DD < DC




4º) Suponga que usted tiene una deuda que debe devolver en tres pagos: 3.000 euros, dentro de un año; 2.000 euros, dentro de dos años; y 1.000 euros, dentro de tres años.

a) ¿Cuál es la duración de Macaulay de dicha deuda si el tipo de interés es del
20%?. ¿Y su duración modificada?
b) Y, ¿cuál sería su valor si el tipo de interés fuese del5%?




Solución

a) VA (n = 1) = 3.000 ÷ 1,2 = 2.500 €
VA (n = 2) = 2.000 ÷ (1,2)2 = 1.388,89 € VA (n = 3) = 2.000 ÷ (1,2)3 = 578,70 €
D = [2.500 x 1 + 1.388,89 x 2 + 578,70 x 3] ÷ [2.500 + 1.388,89 + 578,70] =
1,57
D* = 1,57 ÷ 1,2 = 1,31%

b) VA (n = 1) = 3.000 ÷ 1,05 = 2.857,14 € VA (n = 2) = 2.000 ÷ (1,05)2 = 1.814,06 € VA (n = 3) = 2.000 ÷ (1,05)3 = 863,84 €
D = [2.857,14 x 1 + 1.814,06 x 2 +863,84 x 3] ÷ [2.857,14 + 1.814,06 + 863,84]
= 1,64
D* = 1,64 ÷ 1,05 = 1,56%






5º) Jerarquice los siguientes bonos en orden decreciente de duración modificada:1

Bono
Cupón (%)
Plazo (años)
TIR (%)
A
15
20
10
B
15
15
10
C
0
20
10
D
8
20
10
E
15
15
15

Solución

A Æ D = 8,81 D* = 8,01
B Æ D = 7,79 D* = 7,08
C Æ D = 20 D* = 18,18
D Æ D = 9,75 D* =8,86
E Æ D = 6,72 D* = 5,85

De mayor a menor duración modificada: C, D, A, B, E

Nota: Entre los tres de 20 años de plazo, el C es cupón cero, luego tiene la mayor duración. Entre el D y el A el que tiene mayor cupón tiene menor duración. Entre B y E el de mayor TIR tiene menor duración.




6º) Actualmente la estructura temporal de los tipos de interés es la siguiente: Los bonos de unaño de plazo proporcionan un rendimiento del 7%, los de dos años de plazo rinden un 8% y los de tres años y siguientes un 9%. Un inversor debe elegir ente bonos


1 Ejercicio propuesto en el exámen de Chartered Financial Analyst


de uno, dos y tres años de plazo todos los cuales pagan un cupón del 8% anual. ¿Qué bono debería adquirir si cree firmemente que al final del año la curva de los tiposde interés será plana y valdrá un 9%?

Solución

P0 (n = 1) = 108 ÷ 1,07 = 100,9346 € P1 = 100
r(n = 1) = [100 + 8] ÷ 100,9346 – 1 = 7%

P0 (n = 2) = 8 ÷ 1,08 + 108 ÷ (1,08)2 = 100 € P1 = 108 ÷ 1,09 = 99,0826
r(n = 2) = [99,0826 + 8] ÷ 100 – 1 = 7,0825%

P0 (n = 3) = 8 ÷ 1,09 + 8 ÷ (1,09)2 + 108 ÷ (1,09)3 = 97,4687 € P1 = 8 ÷ 1,09 + 108 ÷ (1,09)2 = 98,2409
r(n = 3) = [98,2409 + 8] ÷ 97,4687 – 1 =9%




7º) Suponga un bono que paga unos cupones por semestres vencidos de 5 euros, su principal es de 100 euros, al igual que su precio de mercado. Su plazo es de cinco años. Suponiendo que la estructura temporal de los tipos de interés es plana y tiene un valor del 10%, ¿cuál sería la duración modificada del bono?, ¿cuál sería su convexidad?, por último, ¿cuál sería el cambio esperado en el...