Ejercicios De Calculo Termico
Páginas: 37 (9039 palabras)
Publicado: 17 de septiembre de 2011
PROBLEMAS DE CALCULO IV
Resolver los siguientes problemas:
1. En 1977 la tasa de carbón 14 radioactivo de un pedazo de carbón que se encontró en Stonehenge en el sur de Inglaterra era de 4,16 de desintegración es por minuto por gramo. Dado que la tasa de carbón 14 radioactivo de un árbol vivo es de 6,68 desintegraciones por gramo por minuto y suponiendo que el árbol que se quemó paraproducir el carbón se cortó durante la construcción de Stonehenge, estime la fecha de construcción de Stonehenge.
R. aprox. 1827 a.c.
2. Una cantidad de dinero A. Invertida a una tasa anual de interés k y compuesta continuamente satisface la ecuación diferencial dA/dt = kA cuánto tiempo necesita una inversión para duplicarse si la tasa anual de interés es 4%, 5% y 6%.
R. 17.3 ; 13.9 ;11.55 años.
3. Si la población de una ciudad se duplicó en los últimos 25 años y la población actual es de 100.000. Cuándo tendrá la ciudad una población de 500.000.?
R. 58 a partir de ahora.
4. Si la población de la tierra en 1960 era 3 x 109 y la población en 1970 era 4 x 109 y si la tierra puede sostener una población máxima de 1010. En qué año se alcanzará el límite? . en queaño se alcanzará el límite?. En que año se llegará al límite si la máxima población que la tierra puede sostener es 2 x 1010 ?.
R. 2001 ; 85 ; 2025 ; 94.
5. Suponga que la admisión a una Universidad satisface el modelo de ley logística. Si hace 5 años la admisión era 10.000 y si la admisión ahora es 15.000 y si la máxima admisión de la Universidad es 25.000. cuando llegará la admisión a18.000, 21.000 y 24.000?.
R. 4.8 y 17 años a partir de ahora.
6. El modelo de ley logística con k = 0.03134 y e = 1,589 x 10 –10 proporciona un modelo para la población de Estados Unidos. Basado en este modelo, cual es la población límite de los Estados Unidos?. Suponga que en 1800 la población de Estados Unidos era 5,3 x 106 . Calcule la población de los Estados Unidos en 1850, 1900, 1950 y1970 utilizando el modelo de la ley logística y comparándola con la población actual de eso años que fue 23,2 millones en 1850, 76 millones en 1990, 151,3 millones en 1950 y 204,9 millones en 1970.
R. 23.05 millones (1850); 76.54 millones (1900); 148.4 millones (1950): 167.74 millones (1970).
7. un tanque de 100 galones contiene inicialmente agua fresca. Una solución de colorante de 30%fluye en el tanque a una tasa de 5 gal/min y la mezcla resultante sale a la misma tasa. Después de 15 minutos el proceso se detiene y se hace fluir agua fresca al tanque a una tasa de 5 gal/min y la mezcla sale a la misma tasa. Encuentre la solución de colorante en el tanque después de 30 minutos.
R. 7.48%
8. Un tanque de 100 gal se llena inicialmente con 40% de solución colorante. Unasolución colorante al 20% fluye en el tanque a una tasa de 5 gal/min. La mezcla sale del tanque a la misma tasa y pasa a otro tanque de 100 galones que se había llenado inicialmente con agua fresca. La mezcla resultante sale del segundo tanque a una tasa de 5 gal/min. Derive una expresión para la cantidad de colorante en el segundo tanque. Cuál es la concentración de colorante en el segundotanque después de 30 minutos?.
R. Q(t) = (20-20e-t/20 + t e-t/20) gal. ; 22.23.
9. Una fuente puntual está radiando calor en todas las direcciones en un espacio bidimensional, Por consiguiente las líneas de flujo de calor son y = cx cuando el origen está colocado en la fuente de calor. Encuentre la ecuación de las líneas isométricas.
R. x2 + y2 = k2 .
10. La temperatura de unaplaca delgada está dada por T (x,y) = ae- y cos x. Encuentre la ecuación de las líneas de flujo de calor.
Y = ln |sen x | + k.
11. Encuentre la familia de curvas ortogonales a cada una de las siguientes familias. (a) y2 = 2cx (b) y = cex (c) y2 = - 2x2 = c (d) cx2 + y2 = 1
R. a) y2 = k - 2k2 ; b) y2 = k – 2x ; c) xy2 = k ; d) x2 + y2 – ln y2 = k
12. Encuentre la...
Resolver los siguientes problemas:
1. En 1977 la tasa de carbón 14 radioactivo de un pedazo de carbón que se encontró en Stonehenge en el sur de Inglaterra era de 4,16 de desintegración es por minuto por gramo. Dado que la tasa de carbón 14 radioactivo de un árbol vivo es de 6,68 desintegraciones por gramo por minuto y suponiendo que el árbol que se quemó paraproducir el carbón se cortó durante la construcción de Stonehenge, estime la fecha de construcción de Stonehenge.
R. aprox. 1827 a.c.
2. Una cantidad de dinero A. Invertida a una tasa anual de interés k y compuesta continuamente satisface la ecuación diferencial dA/dt = kA cuánto tiempo necesita una inversión para duplicarse si la tasa anual de interés es 4%, 5% y 6%.
R. 17.3 ; 13.9 ;11.55 años.
3. Si la población de una ciudad se duplicó en los últimos 25 años y la población actual es de 100.000. Cuándo tendrá la ciudad una población de 500.000.?
R. 58 a partir de ahora.
4. Si la población de la tierra en 1960 era 3 x 109 y la población en 1970 era 4 x 109 y si la tierra puede sostener una población máxima de 1010. En qué año se alcanzará el límite? . en queaño se alcanzará el límite?. En que año se llegará al límite si la máxima población que la tierra puede sostener es 2 x 1010 ?.
R. 2001 ; 85 ; 2025 ; 94.
5. Suponga que la admisión a una Universidad satisface el modelo de ley logística. Si hace 5 años la admisión era 10.000 y si la admisión ahora es 15.000 y si la máxima admisión de la Universidad es 25.000. cuando llegará la admisión a18.000, 21.000 y 24.000?.
R. 4.8 y 17 años a partir de ahora.
6. El modelo de ley logística con k = 0.03134 y e = 1,589 x 10 –10 proporciona un modelo para la población de Estados Unidos. Basado en este modelo, cual es la población límite de los Estados Unidos?. Suponga que en 1800 la población de Estados Unidos era 5,3 x 106 . Calcule la población de los Estados Unidos en 1850, 1900, 1950 y1970 utilizando el modelo de la ley logística y comparándola con la población actual de eso años que fue 23,2 millones en 1850, 76 millones en 1990, 151,3 millones en 1950 y 204,9 millones en 1970.
R. 23.05 millones (1850); 76.54 millones (1900); 148.4 millones (1950): 167.74 millones (1970).
7. un tanque de 100 galones contiene inicialmente agua fresca. Una solución de colorante de 30%fluye en el tanque a una tasa de 5 gal/min y la mezcla resultante sale a la misma tasa. Después de 15 minutos el proceso se detiene y se hace fluir agua fresca al tanque a una tasa de 5 gal/min y la mezcla sale a la misma tasa. Encuentre la solución de colorante en el tanque después de 30 minutos.
R. 7.48%
8. Un tanque de 100 gal se llena inicialmente con 40% de solución colorante. Unasolución colorante al 20% fluye en el tanque a una tasa de 5 gal/min. La mezcla sale del tanque a la misma tasa y pasa a otro tanque de 100 galones que se había llenado inicialmente con agua fresca. La mezcla resultante sale del segundo tanque a una tasa de 5 gal/min. Derive una expresión para la cantidad de colorante en el segundo tanque. Cuál es la concentración de colorante en el segundotanque después de 30 minutos?.
R. Q(t) = (20-20e-t/20 + t e-t/20) gal. ; 22.23.
9. Una fuente puntual está radiando calor en todas las direcciones en un espacio bidimensional, Por consiguiente las líneas de flujo de calor son y = cx cuando el origen está colocado en la fuente de calor. Encuentre la ecuación de las líneas isométricas.
R. x2 + y2 = k2 .
10. La temperatura de unaplaca delgada está dada por T (x,y) = ae- y cos x. Encuentre la ecuación de las líneas de flujo de calor.
Y = ln |sen x | + k.
11. Encuentre la familia de curvas ortogonales a cada una de las siguientes familias. (a) y2 = 2cx (b) y = cex (c) y2 = - 2x2 = c (d) cx2 + y2 = 1
R. a) y2 = k - 2k2 ; b) y2 = k – 2x ; c) xy2 = k ; d) x2 + y2 – ln y2 = k
12. Encuentre la...
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