Ejercicios De Calculo

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE PUERTO RICO Facultad de Ciencias y Matemáticas MATE 2320 Nombre: _____________________________________ Fecha: ______________________________________ Prof. María de losÁngeles Medina Capítulo 10: Cónicas, Ecuaciones Paramétricas y Coordenadas Polares 10.3 El Cálculo y las Ecuaciones Paramétricas Introducción Ya que hemos representado la gráfica de un conjunto deecuaciones paramétricas en el plano, en esta sección queremos:  Encontrar la pendiente de la línea tangente a la curva representada por ecuaciones paramétricas.  Encontrar el largo de arco de una curvarepresentada por ecuaciones paramétricas.  Encontrar el área de una superficie de revolución si la curva está parametrizada. Teorema: Si una curva suave C está dada por las ecuaciones x = f (t ) , y = g(t ) , entonces la pendiente de C en el punto (x, y) está dada por: dy dy / dt dx = , ≠ 0. dx dx / dt dt Utilizando el teorema nuevamente se puede demostrar que: d  d 2y  d  dy    d 2y d  dy dt  dx    d 3y d  d 2 y  dt  dx 2     2= , .  = 2 = 3 =  dx  dx / dt  dx  dx dx dx dx   dx / dt dy d 2y y . Luego encuentre la pendiente y la concavidad en el punto dx dx 2indicado para las ecuaciones paramétricas x = t 2 + 3t + 2 , y = 2t , t = 0. Ejemplo 1: Encuentre

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10.3 El Cálculo y las Ecuaciones Paramétricas- Página 1

dy d 2y y . Luego encuentrela pendiente y la concavidad en el punto dx dx 2 indicado para las ecuaciones paramétricas x = θ − sin θ, y = 1 − cosθ , θ = π . Ejemplo 2: Encuentre

Ejemplo 3: Encuentre la ecuación de la líneatangente a la curva x = 4 cosθ, y = 3sin θ en el punto θ = 3π / 4.

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10.3 El Cálculo y las Ecuaciones Paramétricas- Página 2

Líneas Tangentes Horizontales y Verticales dx ≠ 0cuando t = t 0 la curva representada por x = f (t ) y y = g(t ) tiene una línea dt dx dy tangente horizontal en (x, y ) = (f (t 0 ), g(t 0 )) . De forma similar si =0 y ≠ 0 cuando t = t 0 la dt dt...