Ejercicios de calidad
Páginas: 6 (1267 palabras)
Publicado: 24 de marzo de 2011
EJERCICIOS
PROBLEMA 1
En una fábrica de piezas de asbesto, una característica importante de la calidad es el espesor o grosor de las láminas. Para un cierto tipo de lámina el espesor óptimo es de 5 milimetros (mm) y se establece como discrepancia tolerable a .8 mm ya que si las laminas tienen un grosor menor a 4.2mm se considerara demasiada delgada y no reunira las condiciones de resistenciaexigidas por el cliente. Si la lámina tiene un grosor mayo a 5.8mm entonces se gastara demasiado material para su elaboracion y elevara los costos del fabricante. Por lo tanto es de suma importancia, fabricar las láminas con el grosor óptimo y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas.
Un equipo de mejora decide evaluar la calidad de las láminas de asbesto en cuantoagrosor, natural mente se plantean las siguientes interrogantes: ¿qué tipo de láminas en cuanto a grosor se están produciendo? ¿El grosor medio es el adecuado? ¿La variabilidad del grosor es mucha o poca? Para responder a esta interrogante, de la produccion de una semana, mediante muestreo sistematico, se mide el espesor de 60 láminas y se obtiene.
Media: 4.73Mediana: 4.7 S: 0.48
Tomando en cuenta el tamaño de la muestra y la forma que se obtuvo se puede asegurar con un buen nivel de confianza que el grosor promedio no fue satisfactorio ya que esta algo alejado de 5mm. La mediana nos dice que el 50% de los 60 laminas medidas tuvo un espesor menor igual que 4.7 mm.
Para investigar la variabilidad y saber si al menos elespesor de las 60 láminas cayó dentro de la tolerancia (4.2 a 5.8 mm) se aplica la regla empirica con lo que se ve que entre:
4.73 – 3 * .48 y 4.73+3* .48
(3.29 y 6.16)
Estuvieron practicamente todas las laminas de la muestra en cuanto a grosor por lo que hay problemas serios ya que deberian haber estado a lo mas entre 4.2 y 4.8 deacuerdo con lo anterior no se está cumpliendo con losrequerimientos de calidad: hay una tendencia marcada a fabricar laminas mas delgadas (4.73) y se estan fabricando laminas por fuera de especificación en cuanto a su espesor. Se debe primero centrar el proceso y luego en reducir la variabilidad.
Con el objetivo de corregir tal situación el grupo pone un plan de mejora. Para verificar si el plan tuvo éxito. Toman aleatoriamente 35 láminas de laproduccion de una semana posterior a las modificaciones. Los espesores obtenidos se muestran a continuación.
5.2 5.4 4.7 5.1 4.7 5.0 5.1 5.0 4.9 4.3 5.3
4.6 4.8 4.4 4.7 4.9 5.6 4.7 4.7 4.5 4.1 4.7
4.7 4.7 5.1 5.3 5.0 5.3 4.5 4.4 4.7 5.6 5.2 4.7
a) Calcula la media mediana y desviacion estandar y comparandolas con las respectivas estadísticas antes de la mejora,decida si el plan dio resultado.
Media: 4.87
Mediana: 4.75
Desviación Estándar: 0.36
El plan dio resultado, pero no totalmente. El grosor establecido es de 5 mm y se tiene un promedio de 4.87, el cual es mejor que la media anterior por 0.14 mm, pero aun así está por debajo del grosor deseado, lo cual sugiere la realización de un nuevo plan.
b) Construya un histograma e inserte en el lasespecificaciones y comparándolo con el histograma antes del manejo, argumente si el programa fue exitoso.
Desviación Estándar: 0.36
Aplicando la regla empírica utilizada anteriormente, se obtienen los límites inferior y superior.
((4.87-3 * 0.36), (4.87+3 * 0.36)) = (3.79, 5.95)
Límite Inferior= 3.79
Límite Superior= 5.95
Rango = 5.95-3.79 = 2.16
No. De Clase: n = 34= 5.83
Longitud declase= RangoNo.de clase= 2.165.83=0.37
Clase | Frecuencia |
3.79-4.16 | 1 |
4.16-4.53 | 5 |
4.53-4.9 | 12 |
4.9-5.27 | 10 |
5.27-5.64 | 6 |
5.64-6.01 | 0 |
En base a los resultados obtenidos del límite inferior y limite superior (3.79, 5.95), no cae dentro del rango de tolerancia especificado (4.2, 5.8). Como se observa en el histograma, los datos no se encuentran centrados....
PROBLEMA 1
En una fábrica de piezas de asbesto, una característica importante de la calidad es el espesor o grosor de las láminas. Para un cierto tipo de lámina el espesor óptimo es de 5 milimetros (mm) y se establece como discrepancia tolerable a .8 mm ya que si las laminas tienen un grosor menor a 4.2mm se considerara demasiada delgada y no reunira las condiciones de resistenciaexigidas por el cliente. Si la lámina tiene un grosor mayo a 5.8mm entonces se gastara demasiado material para su elaboracion y elevara los costos del fabricante. Por lo tanto es de suma importancia, fabricar las láminas con el grosor óptimo y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas.
Un equipo de mejora decide evaluar la calidad de las láminas de asbesto en cuantoagrosor, natural mente se plantean las siguientes interrogantes: ¿qué tipo de láminas en cuanto a grosor se están produciendo? ¿El grosor medio es el adecuado? ¿La variabilidad del grosor es mucha o poca? Para responder a esta interrogante, de la produccion de una semana, mediante muestreo sistematico, se mide el espesor de 60 láminas y se obtiene.
Media: 4.73Mediana: 4.7 S: 0.48
Tomando en cuenta el tamaño de la muestra y la forma que se obtuvo se puede asegurar con un buen nivel de confianza que el grosor promedio no fue satisfactorio ya que esta algo alejado de 5mm. La mediana nos dice que el 50% de los 60 laminas medidas tuvo un espesor menor igual que 4.7 mm.
Para investigar la variabilidad y saber si al menos elespesor de las 60 láminas cayó dentro de la tolerancia (4.2 a 5.8 mm) se aplica la regla empirica con lo que se ve que entre:
4.73 – 3 * .48 y 4.73+3* .48
(3.29 y 6.16)
Estuvieron practicamente todas las laminas de la muestra en cuanto a grosor por lo que hay problemas serios ya que deberian haber estado a lo mas entre 4.2 y 4.8 deacuerdo con lo anterior no se está cumpliendo con losrequerimientos de calidad: hay una tendencia marcada a fabricar laminas mas delgadas (4.73) y se estan fabricando laminas por fuera de especificación en cuanto a su espesor. Se debe primero centrar el proceso y luego en reducir la variabilidad.
Con el objetivo de corregir tal situación el grupo pone un plan de mejora. Para verificar si el plan tuvo éxito. Toman aleatoriamente 35 láminas de laproduccion de una semana posterior a las modificaciones. Los espesores obtenidos se muestran a continuación.
5.2 5.4 4.7 5.1 4.7 5.0 5.1 5.0 4.9 4.3 5.3
4.6 4.8 4.4 4.7 4.9 5.6 4.7 4.7 4.5 4.1 4.7
4.7 4.7 5.1 5.3 5.0 5.3 4.5 4.4 4.7 5.6 5.2 4.7
a) Calcula la media mediana y desviacion estandar y comparandolas con las respectivas estadísticas antes de la mejora,decida si el plan dio resultado.
Media: 4.87
Mediana: 4.75
Desviación Estándar: 0.36
El plan dio resultado, pero no totalmente. El grosor establecido es de 5 mm y se tiene un promedio de 4.87, el cual es mejor que la media anterior por 0.14 mm, pero aun así está por debajo del grosor deseado, lo cual sugiere la realización de un nuevo plan.
b) Construya un histograma e inserte en el lasespecificaciones y comparándolo con el histograma antes del manejo, argumente si el programa fue exitoso.
Desviación Estándar: 0.36
Aplicando la regla empírica utilizada anteriormente, se obtienen los límites inferior y superior.
((4.87-3 * 0.36), (4.87+3 * 0.36)) = (3.79, 5.95)
Límite Inferior= 3.79
Límite Superior= 5.95
Rango = 5.95-3.79 = 2.16
No. De Clase: n = 34= 5.83
Longitud declase= RangoNo.de clase= 2.165.83=0.37
Clase | Frecuencia |
3.79-4.16 | 1 |
4.16-4.53 | 5 |
4.53-4.9 | 12 |
4.9-5.27 | 10 |
5.27-5.64 | 6 |
5.64-6.01 | 0 |
En base a los resultados obtenidos del límite inferior y limite superior (3.79, 5.95), no cae dentro del rango de tolerancia especificado (4.2, 5.8). Como se observa en el histograma, los datos no se encuentran centrados....
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