Ejercicios de campo electrico

DERIVADAS PARCIALES

Analicemos el concepto de derivadas parciales, para posteriormente pasar a la resolución de algunos ejercicios utilizándolas.

Consideremos la función y=f( ), donde lasvariables son todas independientes entre sí, de manera que cada una de ellas puede variar sin afectar a las otras. Si existe un cambio en cualquiera de las variables, permaneciendo las demás constantesse generará un cambio en la variable dependiente y.

Para las derivadas parciales asignaremos un símbolo distinto al que se utiliza comúnmente para denotar la derivación de funciones con una únicavariable independiente. En lugar de la letra d (como en dy/dx), emplearemos el símbolo , el cual es una variante de la letra griega (delta minúscula). Así, ahora escribiremos , el cual se lee: “laderivada parcial de y con respecto con respecto a xi”.

DERIVADAS PARCIALES DE PRIMER ORDEN

La diferenciación parcial difiere de lo que se estudió en la asignatura de Matemáticas I, en primerlugar, en que debemos de mantener constantes (n-1) variables dependientes, mientras variamos sólo una de ellas. Para poder entrar a este tema es necesario que tengamos claro el concepto de la derivada deuna constante, y con esto no tendremos ningún problema para la diferenciación parcial.
Algunas fórmulas de derivación

1. Derivada de una constante.- Si se sabe que una función tiene el mismovalor para cada valor de la variable independiente, esta función es una constante y podemos representarla por: dc/dx = 0, la derivada de una constante es cero.
2. dx/dx = 1 La derivada de una variablecon respecto a sí misma es la unidad
3. La derivada de la suma algebraica de un número finito n de funciones es igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones:

4. La derivada delproducto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función:
5. La derivada de un producto de dos funciones es igual al producto de la primera...