Ejercicios De Chi Cuadrado

EJERCICIOS

Tema 3. El estadístico Chi-cuadrado y
contrastes asociados

EJERCICIO 1
Un investigador quiere estudiar si hay asociación entre la
práctica deportiva y la sensación de bienestar. Extraeuna
muestra aleatoria de 100 sujetos. Los datos aparecen a
continuación.
Sensación de Práctica deportiva Total
Bienestar
Sí
no
Sí

20

25

45

No

10

45

55

Total
30
70
100
Contraste la hipótesisde independencia entre bienestar y
práctica de deporte (alfa = 0,01).

Sensación de
Bienestar

Práctica deportiva

Total

Sí

no

Sí

20

25

45

No

10

45

55

Total

30

70

100

Calculemos lasfrecuencias esperadas:

eij 

Sensación de bienestar

f i. f. j
n

Práctica deportiva
Sí

No

Sí

(45x30)/100=13,5 (45x70)/100=31,5

No

(55x30)/100=16,5 (55x70)/100=38,5

2

CalculemosChi-cuadrado: exp 
i

j

( f ij  eij ) 2
eij

1) Hagamos otra tabla, donde restamos a las frecuencias
absolutas las frecuencias esperadas.
2) Este valor elevado al cuadrado.
3) Dividido por la frecuenciaesperadas.
Sensación de bienestar



2
exp

Práctica deportiva
Sí

No

Sí

3,1296

1,3413

No

2,5606

1,0974

3,1296  1,3413  2,5606  1,0974 8,13



Tenemos:

2
exp

8,13

Ahora calculemos elvalor de la tabla Chi-cuadrado
1) grados de libertad, son:
K = (número de fila-1)x(número de columnas-1)
= (2-1)x(2-1) = 1
2) El valor alfa 0,01
3) El valor que buscamos



2
g .l .;



2
1; 0 ,01

6,63

Tenemos:

2
 exp
8,13
2
2
 g .l .; 1;0,01 6,63

Por tanto:



2
exp



2
1; 0 , 01


SIGNIFICADO: Las variables no son
independientes


SIGNIFICADO en el ejemplo: La practicadeportiva y la
sensación de bienestar estás asociadas.

EJERCICIO 2

Se desea estudiar hasta qué punto existe relación entre el
tiempo de residencia de inmigrantes en nuestro país y su
percepciónde integración. Se dispone de una muestra
pequeña de 230 inmigrantes a los que se les evaluó en
ambas variables obteniéndose la siguiente tabla de
Tiempoobservadas.
de residencia ¿Confirman
Grado de...