EJERCICIOS DE CINEMÁTICA1

EJERCICIOS DE CINEMÁTICA. 1º BACHILLERATO.
1º. La fórmula que da la posición de una partícula que se mueve en trayectoria recta, escrita en sistema internacional es x = 7t3 -2t2 +3t -1. Calcular:
a) ecuación de la velocidad.
b) Ecuación de la aceleración.
c) Espacio recorrido por la partícula en el tercer segundo.
SOLUCIONES: a) v = 21t2 -4t +3; b) a = 42t – 4 c) 126 metros.

2º. Elmovimiento de un punto material en trayectoria recta viene dado por la ecuación escrita en el sistema CGS: x = e3t – 5. Calcular:
a) Las expresiones de la velocidad y la aceleración en función del tiempo y de la posición.
b) Valor de la aceleración inicial.
c) Valor de la velocidad inicial.
SOLUCIONES: a) v = 3e3t = 3·(x + 5), a = 9e3t = 9·(x + 5); b) a0= 9 cm/s2; c) v0= 3 cm/s

3º. Una partícula describeuna trayectoria cuya ecuación en el SI viene dada por . Calcular:
a) El vector velocidad en cualquier instante.
b) El vector aceleración en cualquier instante.
c) El vector velocidad media en el tercer segundo.
d) El vector aceleración media en el tercer segundo.
SOLUCIONES: a) b) c) m/s d) m/s2
4º. La ecuación que nos define la trayectoria de una partícula en un plano OXY y referida a O comoorigen, viene dada por . (SI), queremos determinar.
a) La ecuación de la trayectoria escrita en forma explícita y = f(x) y su representación gráfica.
b) Expresiones del vector velocidad y aceleración.
c) Módulos de la aceleración tangencial y normal para t = 1s.
SOLUCIONES:a) , parábola. B) c) atg= 8’2 m/s2; aN= 5’7 m/s2

5º. Una particular se mueve en trayectoria plana, siendo las componentes delradio vector que define la posición de la partícula en cualquier instante x = 2t2 – 3, y = t3 -2t +1 (SI). Calcular:
a) vectores velocidad y aceleración.
b) El vector unitario en la dirección de la tangente a la trayectoria en cualquier instante.
c) Los vectores aceleración tangencial y normal para t = 1s.
d) El vector unitario en la dirección normal a la trayectoria, el valor del radio decurvatura para t = 1s
SOLUCIONES: a) , ; b) c) ;
d) ; radio de curvatura =
6º. Un movimiento de trayectoria plana es tal que x = 1 + sen (π·t), y = t – cos(π·t) (SI). Calcular:
a) Vectores velocidad y aceleración.
b) Las componentes intrínsecas del vector aceleración para t = 2s.
c) Valor del radio de curvatura en tal instante.

SOLUCIONES: a)
b) c) R =
7º. Desde la cornisa de un edificio de 60 m dealto se lanza verticalmente hacia abajo un proyectil con una velocidad de 10 m/s. Calcular:
a) Velocidad con la que llega al suelo.
b) Tiempo que tarda en llegar al suelo
c) Velocidad cuando se encuentra en la mitad de su recorrido.
d) Tiempo que tarda en alcanzar la velocidad del apartado 3)

SOLUCIONES: a) v = - 36 m/s; b) t = 2’6 s; c) v’ = - 26’5 m/s; d) t’=1’65 s

8º. Desde lo alto de unatorre de 100m de alta se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con la velocidad de 15 m/s. La piedra llega a una determinada altura y comienza a caer por la parte exterior de la torre. Tomando como origen de ordenadas el punto de lanzamiento, calcular la posición y la velocidad de la piedra al cabo de 1 y 4 s después de su salida. ¿Cuál es la altura alcanzada por la piedra y qué tiempo tardaen alcanzarla?. Asimismo, calcular la velocidad cuando se encuentra a 8 m por encima del punto de partida y cuando cayendo pasa por el punto de partida. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que se lanzó hasta que vuelve a pasar por dicho punto?. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo y qué velocidad lleva en ese momento?.

9º. Una piedra que cae libremente pasa a las 10 frente a un observador situado a300 m sobre el suelo y a las 10 y 2” frente a un observador situado a 200 m sobre el suelo. Calcular:
a) altura desde la que cae.
b) En qué momento llegará al suelo.
c) La velocidad con la que llegará al suelo.
TOMAR g = -10 m/s2.
SOLUCIONES: a) 380 metros; b) 10 5”; c) -87 m/s

10º. Un móvil parte del reposo y de un punto A ( ver figura ) con movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado ( a...