Ejercicios de control resueltos

1. Un sistema de segundo orden cuyas características son: factor de amortiguamiento 0.456 y frecuencia natural no amortiguada de 3.53 rad/seg. Obtén:

a) La función de transferencia

F.T.=(3.53)2S2+ 20.4563.53S+(3.53)2 = 12.4609S2 + 3.2193S +12.4609

b) La grafica de la respuesta ante una entrada tipo escalón unitario usando Matlab.

>>num=[12.4609];
>> den=[1 3.2193 12.4609];
>> tf (num,den)

Transfer function:
12.46---------------------
s^2 + 3.219 s + 12.46

>> step(tf(num,den))

c) El máximo sobretiro

Mp= e-σWdπ= e-ξ π/1-ξ2 = e-0.456 π/1-(0.456)2

=0.1999x100% = 19.99%

d) El tiempo de elevación

σ= ξ (wn)= (0.456)(3.53) = 1.6096 wd= wn1-ξ2=3.53 1-(0.456)2= π

β= tan-1wdσ= tan-1π1.6096 = 1.0973

tr= π-βwd= π-1.0973π=0.6507 sege) Tiempo de asentamiento

ts 2%= 4σ= 41.6096=2.4850 seg. ts 5%= 3σ= 31.6096=1.8638 seg

f) Tiempo pico

tp= πwd= ππ=1 seg

2. Un sistema de control de lazo cerrado esrepresentado por Y(s)U(s)=6.5s2 + s +6.5 obtén :
a) El máximo sobretiro

wn2=6.5
wn=2.5495
1= ξ wn ----- 1=2(2.5495)ξ --------- 1=5.099ξ ∴ ξ=0.1961

Mp= e-σWdπ= e-ξ π/1-ξ2 =e-0.1961 π/1-(0.1961)2
= 0.5334x100% = 53.34%

b) Tiempo de subida

σ= ξ (wn)= (0.1961)(2.5495) = 0.4999

wd= wn1-ξ2=2.5495 1-(0.0.1961)2= 2.499

β= tan-1wdσ= tan-12.49990.4999 = 1.3734tr= π-βwd= π-1.37392.4999=0.7071 seg

c) Tiempo de asentamiento

ts 2%= 4σ= 40.4999=8.0016 seg ts 5%= 3σ= 30.4999=6.0012 seg

d) Tiempo pico

tp= πwd= π2.4999=1.2566 sege) Compara tus resultados obteniendo la grafica en Matlab ante una entrada escalón unitario

3. Considera el sistema en lazo cerrado por C(s)R(s)= 1s2+ 2ξs+1 y utilizando Matlab obtén las...