Ejercicios de ddeflexion

Determine la deflexión en el centro “C” de la viga, EI es constante, utilicé los métodos de doble integración, viga conjugada y área momento.

Cálculos de reaccionesHacemos momento en punto A y tenemos:

DOBLE INTEGRACION

Aplicando método de funciones de singularidad, encontramos la ecuación de momento

Integrando una vez obtenemosla ecuación de pendiente

Al integrar nuevamente tenemos la ecuación de la deflexión

De las condiciones de frontera encontramos las constantes C2 y C1. Para X=0 yY=0 entonces

Para X=12 y Y=0 entonces sustituyendo en la ecuación de deflexión el valor de x tenemos

Como la deflexión a encontrar es el punto C donde x=6 al evaluar enla ecuación de de deflexión tenemos

AREA MOMENTO Con las reacciones antes encontradas realizamos los diagramas de cortante y momento flector, luego se calculan lasáreas con sus respectivos cancroides a continuación se dibuja la curva elástica tomando en cuenta las condiciones que si el área es positiva, la curva elástica es cóncava haciaarriba .

(a)

(b) Área 1=540 Area2=180

Trazamos una tangente al punto A para así encontrar la desviación t de B medido desde la tangente (A) (tB/A) y la desviaciónde C medido desde A (tC/A). Como sabemos la desviación es igual al área por su centroide.

Tan A

Obteniendo:

Luego por la geometría del problema atreves de lasrelaciones de triángulos sabemos que:

VIGA CONJUGADA Con el diagrama de momento flector obtenido anteriormente, cargamos la viga conjugada que en este caso sigue siendola misma ya que los apoyos están en los extremos

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Calculamos las nuevas reacciones:

Hacemos momento en el punto C para encontrar la deflexión.

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