Ejercicios De Decisiones

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16.2.2 Silicon Dynamics diseñó un nuevo circuito integrado que le permitirá entrar, si así lo desea, al campo de las microcomputadoras. De otra manera, puede vender sus derechos por 15 millones de dólares. Si elige construir computadoras, la rentabilidad de este proyecto depende de la habilidad de la compañía para comercializarlas durante el primer año. Tiene suficiente acceso a losdistribuidores al menudeo como para garantizar la venta de 10 000 de ellas. Por otro lado, si tiene éxito puede llegar a vender hasta 100 000 unidades. Con propósitos de análisis, estos dos niveles de ventas se toman como dos resultados posibles de la venta de las computadoras. El costo de instalar la línea de producción es de 6 millones de dólares. La diferencia entre el precio de venta y el costovariable de cada computadora es de 600 dólares.
a) Desarrolle una formulación de análisis de decisiones para este problema mediante la identificación de acciones, los estados de la naturaleza y la matriz de pagos.
b) Desarrolle una gráfica del pago esperado para cada acción alternativa contra la probabilidad a priori de vender 10 000 computadoras.
c) Respecto de la gráfica que desarrolló en elinciso anterior, use el álgebra para obtener el punto de cruce. Explique el significado de este punto.
d) Desarrolle una gráfica del pago esperado (con la regla de decisión de Bayes) contra la probabilidad a priori de vender 10 000 computadoras.
e) Suponga que las probabilidades a priori de los niveles de ventas son iguales a 0.5. ¿Qué alternativa de acción debe elegirse?
16.2.3 Jean Clark es lagerente de Midtown Saveway Grocery Store, empresa que necesita reabastecer su inventario de fresas. Su proveedor normal puede surtir todas las cajas que desee. Sin embargo, como ya están muy maduras, deberá de venderlas el día siguiente y después desechar las que queden. Jean estima que podrá vender 12, 13, 14 o 15 cajas mañana. Puede comprar las fresas en 7 dólares por caja y venderlas a 18 dólares.Jean ahora debe decidir cuántas cajas comprará.
Jean verifica los registros de ventas diarias de fresas de la tienda. Con base en ellos, estima que las probabilidades a priori de poder vender 12, 13, 14 y 15 cajas de fresas mañana son 0.1, 0.2, 0.4 y 0.2 respectivamente.
a) Desarrolle la formulación del análisis de decisión de este problema mediante la identificación de las acciones alternativas,los estados de la naturaleza y la tabla de pagos.
b) ¿Cuántas cajas de fresas debe comprar Jean si se basa en el criterio de pago máximo?
c) ¿Cuántas cajas debe comprar según el criterio de la máxima posibilidad?
d) ¿Cuántas cajas debe comprar según la regla de decisión de Bayes?
e) Jean piensa que las probabilidades a priori para la venta de 12 y 15 cajas son correctas, pero no está segura decómo dividir esas probabilidades para 13 y 14 cajas. Aplique de nuevo la regla de decisión de Bayes cuando las probabilidades a priori de vender 13 y 14 cajas son: i) 0.2 y 0.5, ii) 0.4 y 0.3 y iii) 0.5 y 0.2.
16.2.4 Warren Buffy es un inversionista muy rico que ha amasado su fortuna con su legendaria perspicacia y que hacer una inversión. La primera opción es una inversión conservadora con buendesempeño si la economía mejora y solo sufrirá una pérdida pequeña si la economía empeora. La segunda es una inversión especulativa que se desempeña muy bien si la economía mejora, pero muy mal si empeora. La tercera es una inversión contracíclica que perdería algún dinero en una economía que mejora, pero se desempeñaría muy bien si empeora.
Warren cree que existen tres escenarios posibles en lasvidas de estas inversiones potenciales: 1) economía que mejora, 2) economía estable y 3) economía que empeora. Es pesimista sobre el rumbo de la economía, y ha asignado probabilidades a priori respectivas de 0.1, 0.5 y 0.4, a estos tres escenarios. También estima que sus ganancias en estos escenarios son las que se presentan en la tabla siguiente:

Economía en mejora
Economía estable
Economía que...