Ejercicios De Derivadas

Derivada de una función constante: La derivada de una constante es siempre cero.
1. f(x) = C , donde C es una constante.
f’(x) = 0

2. f(x) = 1
f’(x) = 0

3. f(x) = -10
f’(x) = 0

4. f(x) = 5a , donde a es una constante.
f’(x) = 0

5. f(x) = 1158
f’(x) = 0

6. f(x) = 45/2
f’(x) = 0

7. f(x) = 0,005
f’(x) = 0

8. f(x) = 5*(10+8*4)
f’(x) = 0

9.f(x) = -t , donde t es una constante.
f’(x) = 0

10. f(x) = abc , donde a,b y c son constantes.
f’(x) = 0
Derivada de una potencia: La derivada de una potencia o función potencial, es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno.
1. f(x) = x2
f’(x) = 2x

2. f(x) = 4x3
f’(x) = 12x2

3. f(x) = 4ax4 , donde a es una contante
f’(x) = 16ax3

4. f(x) = x11f’(x) = 11x10

5. f(x) = 100x
f’(x) = 100

6. f(x) = 100x3
f’(x) = 300x2

7. f(x) = 2x100
f’(x) = 200x99

8. f(x) = x
f’(x) = 1

9. f(x) = 8x8
f’(x) = 64x7

10. f(x) = 2x2
f’(x) = 4x

Derivada de una suma o resta: La derivada de una suma o resta de dos funciones es igual a la suma o la resta de las derivadas de dichas funciones, respectivamente.

1. f(x)= 8x8 + x
f’(x) = 64x7 + 1

2. f(x) = 2x + 1
f’(x) = 2 + 0 = 2

3. f(x) = 4x2 + 2x
f’(x) = 8x + 2

4. f(x) = x100 + 2x9
f’(x) = 100x99+ 18x8

5. f(x) = 2x2 + 2
f’(x) = 4x+ 0 = 4x

6. f(x) = 2x3 - ax2 . donde a es una constante.
f’(x) = 6x2- 2ax
7. f(x) = 9x3 - x
f’(x) = 27x2- 1

8. f(x) = 10x3 –8x2
f’(x) = 30x2- 16x

9. f(x) = 2x - x2
f’(x) = 2-2x

10. f(x) = 3x4 – 6x2
f’(x) = 12x3- 12x = 12(x3- x)

Derivada de un producto: La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.

1. f(x) = (3x4 -6x2 ) (x3- x)
f’(x) = (3x4 -6x2 ) (3x2- 1) + (x3- x)(12x3- 12x)

2. f(x) = (2x4 -6x) (4x3- x4)
f’(x) = (2x4 -6x) (12x2- 4x3)+(4x3- x4) (8x3 -6)

3. f(x) = (2x2 -10x) (x- x10)
f’(x) = (2x2 -10x) (1- 10x9) + (x- x10) (4x -10)

4. f(x) = (x2 -1) (x2 +1)
f’(x) = (x2 -1) (2x ) + (x2 +1) (2x)= 2x(x2 -1 + x2 +1) =2x(2 x2 ) = 4x3

5. f(x) = (2x) (2 x10-6)
f’(x) = (2x) (20 x9 ) + (2 x10-6)(2)= 40x10 + 4 x10 – 12 = 44 x10 - 12

6. f(x) = (5x3) (x+1)
f’(x) =(5x3)*1 + (x+1)15x2 = 5 x3 + 15 x3 + 15x2 =20 x3 + 15 x2

7. f(x) = (2 -1000x) (- x10)
f’(x) =(2 -1000x) (- 10x9) + (- x10) (-1000) = -20 x9 + 10000 x10+ 1000x10 = 11000 x10 - 20 x9

8. f(x) = (2x5 -x2 + 6x) (x3- 2x+1)
f’(x)= (2x5 -x2 + 6x) (3x2- 2) + (x3- 2x+1) (10x4 -2x + 6)

9. f(x) = (x3 +7x) (6x3- x2+ x +1)
f’(x)= (x3 +7x) (18x2- 2x+ 1) + (6x3- x2+ x +1) (3x2 +7)

10. f(x) = (x3 + x2 + x+ 1) (x3- x2-x -1)
f’(x)= (x3 + x2 + x+ 1) (3x2- 2x -1) + (x3- x2- x -1) (3x2 + 2x + 1)
Derivada de un cociente: La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.

1. f(x) = (3x4 -6x2 ) /(x3- x)
f’(x) = (12x3- 12x) (x3- x) - (3x2- 1) (3x4 -6x2 )(x3- x) 2

2. f(x) = (2x4 -6x) / (4x3- x4)
f’(x) = (8x3 -6) (4x3- x4) - (12x2- 4x3) (2x4 -6x)
(4x3- x4)2

3. f(x) = (2x2 -10x) /(x- x10)
f’(x) = (4x -10) (x- x10) - (1- 10x9) (2x2 -10x)
(x- x10)2

4. f(x) = (x2 -1) / (x2 +1)
f’(x) = (2x)(x2 +1) - (2x )(x2 -1) =2x(x2 +1 –(x2 -1)) = 4x
(x2 +1)2 (x2 +1)2

5. f(x) = (2x) / (2 x10-6)f’(x) = (2)(2 x10-6) - (20 x9 ) (2x) = 4 x10 – 12 - 40x10 = -36 x10 - 12
(2 x10-6)2 (2 x10-6)2 (2 x10-6)2
6. f(x) = (5x3) / (x+1)
f’(x) = 15x2(x+1) -1*(5x3) = 15 x3 + 15x2 - 5 x3 = 10 x3 + 15 x2
(x+1)2 (x+1)2 (x+1)2

7. f(x) = (2 -1000x) / (- x10)
f’(x) =(-1000) (- x10) - (- 10x9) (2 -1000x) =
(- x10)2

1000x10 + 20 x9 - 10000 x10...