Ejercicios De Derivadas

MATEMÁTICA I
(ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN)
SAIA
Aplicaciones de las Derivadas
Facilitador: ING. ELVIS M. MADRID H. Email: ELVISMAD76@GMAIL.COM

A continuación se le presentaran varios ejerciciossobre números reales pero antes deben tener en cuenta los siguientes aspectos:
1. La actividad deberá ser enviada a la plataforma de saia, con copia al correo personal pero solo serán evaluadaslas actividades que envíen a la plataforma saia. El alumno que solo envié al correo personal no tendrá puntuación. Por eso es recomendable realizar la actividad con tiempo para que puedan subir latarea a la plataforma el día y hora límite de entrega.
2. Se recomienda que el archivo debe tener una capacidad máxima de 2Mg. Mas de ahí no podrán subir dicho archivo a la plataforma. Sugerenciacomprimir el archivo.
3. Muy breve deben explicar cada paso que realizan para llegar a la solución.
4. Enviar la actividad a la plataforma saia antes o en la fecha prevista.

1. Halle aderivada de las siguientes funciones

1.1) y=3x6-3x
* SOLUCIÓN: sea y= (x6-3x)13 .
Luego aplicamos la propiedad de derivación implícita, de la siguiente manera:
y'=13x6-3x13 - 1*(6x-3)y'= 33 x6-3x-23*(2x-1)
y´= 2x-13(x6-3)2

1.2) y=(3x2+1)32x2-1)4
SOLUCIÓN: Aplicando las propiedades de derivación implícita, tenemos qué:

y'= 3 3x2+126x2x2-14-[(3x2+1)342x2-134x][(2x2-1)4]2

1. Hallar las tres primeras derivadas de la función:

2.3) y=1ax+b ; donde a y b son constantes.
SOLUCIÓN: Sea y= (ax+b )-1
Así, aplicamos las propiedades de derivación implícitay tenemos que:
y'=-(ax+b )-2a = > y'= -a(ax+b )2

Ahora hallemos la segunda derivada:
y''=0* ax+b 2-[-a*2ax+b*a][(ax+b )2]2

y''= 2a2ax+b(ax+b )4 = > y''= 2a2(ax+b )3

Finalmentederivamos por tercera vez y tenemos que:

y'''= 0*ax+b 3- 2a2*3ax+b 2*a [(ax+b )3]2 = > y'''= 6a3ax+b 2 (ax+b )6

y'''= 6a3 (ax+b )4

2. Derivando implícitamente hallar dydx. La letra...