Ejercicios de derivadas
Páginas: 6 (1313 palabras)
Publicado: 17 de julio de 2015
UNIVERSIDAD DE PIURA | CAMPUS LIMA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
PROGRAMA: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS PARA EJECUTIVOS
CURSO: MATEMÁTICA BÁSICA
TEMA: DERIVADAS
Fecha:
Derivar:
1.
10.
2.
11.
3.
12.
4.
13.
5.
14.
6.
15.
7.
8.
16.
9.
17. Halle la ecuación de la recta tangente para la gráfica de
, en los puntos (0, 2) y (-2,1).
18. Halle la ecuación de la recta tangentepara la gráfica de
, en los puntos (0, 0) y (-1,-2).
19. La función de demanda para un producto está dado por
.
a) Halle la demanda marginal
b) Halle
20. Una compañía vende libros de “Hágalo usted mismo”, y encuentra que sus ingresos totales
generados por la venta de x libros, donde x se da en miles, están dados por:
a) Halle los ingresos marginales
b) Halle
.
.
Derive:
21.
28.
22.
29.23.
30.
24.
31.
25.
32.
26.
33.
27.
.
34.
42.
35.
43.
36.
44.
37.
45.
38.
39.
46.
40.
41.
Halle
:
47.
49.
y
48.
50.
y
51. Halle la ecuación de la recta tangente para la gráfica de
52. Halle la ecuación de la recta tangente para la gráfica de
Halle
y
y
, en el punto (1, 2).
, en el punto (2, 0).
:
53.
55.
54.
56.
57. Para
, halle
.
58. Para
, halle
.
59. Si ses la distancia dada por
, halle la aceleración.
60. Si s es la distancia dada por
, halle la aceleración.
61. Una población crece de un tamaño inicial de 100 000 habitantes a una cantidad
, dada por
, donde t está en años. ¿Cuál es la velocidad (crecimiento) y la
aceleración (tasa de cambio del crecimiento) en el tamaño de la población después de 10 años?
Interprete los resultados.
62. Laproducción de una fábrica, está dada por
unidades, donde t está
dado en días. ¿Cuál es su velocidad y aceleración de producción después de 100 días? Interprete los
resultados.
63. Una función de costo total está dado por
a) Halle los costos marginales.
b) ¿Cuál es el costo marginal de producir la unidad 10?
64. Una función de ingreso total está dada por
.
a) Halle los ingresos marginales.
b) ¿Cuáles el ingreso marginal de vender la unidad 20?
65. Utilice las funciones de costo total e ingreso total de los ejercicios 43 y 44, para hallar la utilidad
marginal. Explique el significado de la utilidad marginal.
66. La ecuación de demanda de cierto artículo es
y la función de costo es
Calcule la utilidad marginal cuando se producen y venden 150 unidades y también en
el caso que se produzcan yvendan 400 unidades.
Halle los intervalos de crecimiento y los extremos relativos de cada función.
67.
70.
68.
71.
69.
72.
73. Maximización de área. Un hombre quiere hacer un jardín rectangular en el patio de su casa y dispone
de 50 pies de material para cercarlo. ¿Cuál es el tamaño más grande que puede tener el jardín si usa
todo el material? (Tan 719)
74. Minimización de costo. Unfabricante planea cercar un área rectangular de 10800 pies2 adyacente a un
edificio que será un lado del área cercada. La cerca paralela al edificio da a una carretera y costará $3
por pie instalado, mientras que la cerca de los otros dos lados costará 2 por pie instalado. Encontrar la
cantidad de cada tipo de cerca de manera que el costo total sea un mínimo. ¿Cuál es el costo mínimo?
(Haeussler 574)
75.Longitud mínima. El departamento de carreteras planea construir un área de excursión para
automovilistas al lado de una carretera principal. Esta área será rectangular y tendrá 5000 yardas
cuadradas encerradas por un cerco en tres lados no adyacentes a la carretera. ¿Cuál es la cantidad
mínima de cercado necesario para terminar el trabajo? (Hoffmann 261)
76. Desarrollo de propiedades. Laconstructora de un campamento tienen que pagar por la instalación de
una línea de servicios para el centro comunitario desde un trasformador en la calle a la esquina de su
propiedad. Por causas de las restricciones locales, en su propiedad las líneas deben ser subterráneas.
Suponga que los costos son de $50 por metro a lo largo de la calle y $100 por metro subterráneo. ¿A
qué distancia del transformador...
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
PROGRAMA: ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS PARA EJECUTIVOS
CURSO: MATEMÁTICA BÁSICA
TEMA: DERIVADAS
Fecha:
Derivar:
1.
10.
2.
11.
3.
12.
4.
13.
5.
14.
6.
15.
7.
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16.
9.
17. Halle la ecuación de la recta tangente para la gráfica de
, en los puntos (0, 2) y (-2,1).
18. Halle la ecuación de la recta tangentepara la gráfica de
, en los puntos (0, 0) y (-1,-2).
19. La función de demanda para un producto está dado por
.
a) Halle la demanda marginal
b) Halle
20. Una compañía vende libros de “Hágalo usted mismo”, y encuentra que sus ingresos totales
generados por la venta de x libros, donde x se da en miles, están dados por:
a) Halle los ingresos marginales
b) Halle
.
.
Derive:
21.
28.
22.
29.23.
30.
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31.
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26.
33.
27.
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Halle
:
47.
49.
y
48.
50.
y
51. Halle la ecuación de la recta tangente para la gráfica de
52. Halle la ecuación de la recta tangente para la gráfica de
Halle
y
y
, en el punto (1, 2).
, en el punto (2, 0).
:
53.
55.
54.
56.
57. Para
, halle
.
58. Para
, halle
.
59. Si ses la distancia dada por
, halle la aceleración.
60. Si s es la distancia dada por
, halle la aceleración.
61. Una población crece de un tamaño inicial de 100 000 habitantes a una cantidad
, dada por
, donde t está en años. ¿Cuál es la velocidad (crecimiento) y la
aceleración (tasa de cambio del crecimiento) en el tamaño de la población después de 10 años?
Interprete los resultados.
62. Laproducción de una fábrica, está dada por
unidades, donde t está
dado en días. ¿Cuál es su velocidad y aceleración de producción después de 100 días? Interprete los
resultados.
63. Una función de costo total está dado por
a) Halle los costos marginales.
b) ¿Cuál es el costo marginal de producir la unidad 10?
64. Una función de ingreso total está dada por
.
a) Halle los ingresos marginales.
b) ¿Cuáles el ingreso marginal de vender la unidad 20?
65. Utilice las funciones de costo total e ingreso total de los ejercicios 43 y 44, para hallar la utilidad
marginal. Explique el significado de la utilidad marginal.
66. La ecuación de demanda de cierto artículo es
y la función de costo es
Calcule la utilidad marginal cuando se producen y venden 150 unidades y también en
el caso que se produzcan yvendan 400 unidades.
Halle los intervalos de crecimiento y los extremos relativos de cada función.
67.
70.
68.
71.
69.
72.
73. Maximización de área. Un hombre quiere hacer un jardín rectangular en el patio de su casa y dispone
de 50 pies de material para cercarlo. ¿Cuál es el tamaño más grande que puede tener el jardín si usa
todo el material? (Tan 719)
74. Minimización de costo. Unfabricante planea cercar un área rectangular de 10800 pies2 adyacente a un
edificio que será un lado del área cercada. La cerca paralela al edificio da a una carretera y costará $3
por pie instalado, mientras que la cerca de los otros dos lados costará 2 por pie instalado. Encontrar la
cantidad de cada tipo de cerca de manera que el costo total sea un mínimo. ¿Cuál es el costo mínimo?
(Haeussler 574)
75.Longitud mínima. El departamento de carreteras planea construir un área de excursión para
automovilistas al lado de una carretera principal. Esta área será rectangular y tendrá 5000 yardas
cuadradas encerradas por un cerco en tres lados no adyacentes a la carretera. ¿Cuál es la cantidad
mínima de cercado necesario para terminar el trabajo? (Hoffmann 261)
76. Desarrollo de propiedades. Laconstructora de un campamento tienen que pagar por la instalación de
una línea de servicios para el centro comunitario desde un trasformador en la calle a la esquina de su
propiedad. Por causas de las restricciones locales, en su propiedad las líneas deben ser subterráneas.
Suponga que los costos son de $50 por metro a lo largo de la calle y $100 por metro subterráneo. ¿A
qué distancia del transformador...
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