Ejercicios de determinantes

1Calcula el valor del determinante:

2Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:
                 
3Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

4 Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:
     
5Calcular los determinantes de Vandermonde:
      
6Calcular el valor de los siguientes determinantes:
          
7Demostrar, sindesarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:
              
8Si el valor del determinante . Calcular el valor de:
9Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.

10Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente, sin desarrollarlos
      
11Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:

12Demostrar que elsiguiente determinante es divisible por 21:

13Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:
1
2
14Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.
1
2
15Hallar la matriz inversa de:

16Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?
17¿Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?18Calcular el rango de las siguientes matrices:
1
2
3
19Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:
1A · X = B
2X · A + B = C

20Resolver las ecuación matricial:
A · X + 2 · B = 3 · C

1.-
Calcula el valor del determinante:

Aplicamos la regla de Sarrus
2[0 · (-6) · (-3) + 3 · (-9) z 2 + 1 · (-2) · (-1) −
− 1 · (-6) ·2 − 3 · (-2) · (-3) − 0 · (-1) · (-9)] = 2 · (-58) =-116

2.-
Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:
                 

3.-
Aplicando las propiedades de los determinantes, calcular:

4.-
Pasando a determinantes triangulares, calcular el valor de:
     

5.-
Calcular los determinantes de Vandermonde:
      

6.-
Calcular el valor de los siguientes determinantes:
          

7.-
7
Demostrar, sindesarrollar, que los siguientes determinantes valen cero:
              

Tiene dos líneas proporcionales.

La tercera columna es igual a la suma de las otras dos.

8.-
Si el valor del determinante .
Calcular el valor de:

9.-
Sabiendo que |A|=5, calcula los otros determinantes.

              

10.-
Demostrar que los siguientes determinantes son múltiplos de 5 y 4 respectivamente,sin desarrollarlos
      

11.-
Demostrar, sin desarrollar, que el siguiente determinante es múltiplo de 15:

12.-
12
Demostrar que el siguiente determinante es divisible por 21:

13.-
13
Demuéstrese las igualdades que se indican, sin necesidad de desarrollar los determinantes:
1

2

14.-
14
Resolver las siguientes ecuaciones sin desarrollar los determinantes.
1

215.-
Hallar la matriz inversa de:

16.-
Para qué valores de x la matriz       no admite matriz inversa?

Para x = 0 la matriz A no tiene inversa.

17.-
¿Para qué valores de m la matriz       no admite matriz inversa?

Para cualquier valor real de m existe la matriz inversa A-1

18.-
Calcular el rango de las siguientes matrices:
1
|2|=2 ≠0

r(A) = 2
2

r(B) = 4
3Eliminamos la tercera columna por ser nula, la cuarta por ser proporcional a la primera, y la quinta porque combinación lineal de la primera y segunda: c5 = -2 · c1 + c2

r(C) = 2

19.-
Resolver las siguientes ecuaciones matriciales:

1A · X = B
|A|=1 ≠ 0, existe la matriz inversa A-1 .
A-1 (A · X) = A-1 · B
( A-1 · A) · X = A-1 · B
I · X = A-1 · B
X = A-1 · B

2 X · A + B = C

|A|= 1 ≠ 0
(X · A + B) - B = C - B
X · A + (B - B) = C - B
X · A + 0 = C - B
X · A = C - B
X · A · A-1 = ( C - B) · A-1
X (A · A-1 ) = ( C - B) · A-1
X · I = ( C - B) · A-1
X = ( C - B) · A-1

20.-
Resolver las ecuación matricial:
A · X + 2 · B = 3 · C

|A| = 1 ≠ 0
(A · X +2 · B) - 2 · B = 3 · C - 2B
A· X + ( 2 · B- 2 · B) = 3 · C - 2B
A· X + 0= 3 · C - 2B
A· X = 3 · C - 2B...