Ejercicios de dinámica

PROBLEMA 1

El yugo A se mueve hacia la derecha con una velocidad v = 2 m/s y una aceleración de 0.6 m/ s2 cuando se encuentra en una posición d = 0.27 m del eje y .
Un pasador está limitado amoverse dentro de la ranura del yugo y está forzado mediante un muelle a deslizar sobre una superficie parabólica. Determine:
a) Los vectores velocidad y aceleración del pasador en el instantemostrado
b) El radio de curvatura en la posición que se muestra
c) Los vectores aceleración normal y aceleración tangencial (en términos de i y j)

Datos:
[pic]= 2 [pic] (m/s)
[pic]= 0.6(m/s2)
X= -(0.27) (m)
Desarrollo:
a)
Se plantea, en primer lugar, el vector posición:
[pic]= x [pic] + y [pic]
[pic]= x [pic] + (1.2X2) [pic]
Para obtener el vector velocidad, derivamos:
[pic]=[pic]
[pic]= [pic] [pic] + 2.4(x [pic] ) [pic] (vector velocidad)
Asimismo, derivamos nuevamente para obtener el vector aceleración:
[pic] = [pic] [pic] + 2.4[pic]
[pic] (Vector aceleración)
Deesta manera, reemplazamos los datos en los vectores hallados para obtener la respuesta:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
b)
Radio de curvatura:
ρ=[pic]
Obtenemos cada término de la fórmula:
[pic][pic]
[pic]

[pic] = 2.4 [pic]
Por tanto, reemplazando los datos hallados se obtiene:
Ρ = 0.7m

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

Para t =1s.
[pic]

PROBLEMA 2

Un rodillo A esjalado hacia arriba con rapidez vA = 3 pies/s y aceleración aA= 4 pies/s2. Cuando Y = 4 pies determine la rapidez y la aceleración del bloque B en ese instante.

Datos del problema:

[pic]= 4pies
[pic]= 3 pies/s
[pic]= 4 pies/s2

L viene a ser la longitud de la cuerda se observa en el grafico

L = (XB – 3) + [pic]

Derivando respecto al tiempo
0 = [pic]+ ([pic] x [pic]) / [pic]Reemplazando valores para hallar [pic]

0 = [pic]+ (4 x 3) / [pic]

[pic]= - 2.4 pies/s

Derivando respecto al tiempo.

0 = [pic]+ [([pic] / [pic])' x ([pic])] + ([pic] / [pic]) x ([pic])...