ejercicios de dinamica

Problemas Propuestos y Resueltos
Mec´
anica-FI2001

Kim Hauser Vavra1
Versi´on Abril, 2010

1

e-mail: kimsanrimpoche@gmail.com

´Indice
1. Cinem´
atica

5

1.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2. Din´
amica

142.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.1.1. Din´amica de Varias Part´ıculas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3. Trabajo y Energ´ıa

37

3.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .

37

3.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

4. Equilibrio y Oscilaciones

53

4.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.1.1. Oscilaciones amortiguadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

4.1.2. Oscilacionesacopladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

4.1.3. Oscilaciones forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

4.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

5. Fuerzas Centrales

65

5.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

655.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

6. Movimiento Relativo: Sistemas No Inerciales
6.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2

74
74

6.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. S´
olido R´ıgido y Sistemas dePart´ıculas

81
88

7.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

7.2. Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

8. Lista de Respuestas

102

3

´ logo
Pro
Lo que usted encontrar´a en estas p´aginas es una colecci´on de problemas de F´ısica que
comprenden la utilizaci´on de lasherramientas del c´alculo infinitesimal y a´lgebra lineal, fundamentalmente. La gran mayor´ıa de estos problemas han sido extra´ıdos de evaluaciones del curso
Mec´anica (actualmente, c´odigo FI2001, del 3o semestre de Ingenier´ıa y Ciencias, Plan com´
un,
F.C.F.M., de la Universidad de Chile) en el cual he desarrollado el cargo de Profesor Auxiliar.
Hay dos puntos que representan bien misintenciones: 1o , que mediante la ejercitaci´on con
estos problemas, escogidos con mucha atenci´on, el lector encuentre comprensi´on de las materias
involucradas, y 2o , que, en la medida de lo posible, ´estos representen la clase de problemas a los
que, como alumno, uno podr´ıa verse enfrentado. As´ı es que el prop´osito es facilitar el estudio de
cualquier estudiante de estas materias, pero esteescrito podr´ıa resultar particularmente u
´til a
los alumnos de la F.C.F.M. de la U. de Chile.
´
Este texto cuenta con las soluciones de algunos de los problemas que presenta. Estas
han
sido redactadas por m´ı, algunas veces bas´andome en resoluciones de otras personas (profesores
de c´atedra, auxiliares, etc). Pese a que he buscado ser explicativo, muchas veces, al redactar,
me pareci´o queuna lectura liviana y poco profunda por parte del lector no ser´ıa suficiente para
comprender su contenido; creo que es inherente al proceso del aprendizaje la necesidad de una
lectura activa. En particular, si el lector encuentra partes del desarrollo que no comprende o que
no son explicadas con suficiente detalle, ser´a de gran beneficio desentra˜
narlas, por su cuenta o
con ayuda.
Los...