Ejercicios De Distribución - Estadística

Páginas: 6 (1259 palabras) Publicado: 10 de mayo de 2012
EJERCICIOS DISTRIBUCIONES ESPECIALES


DISTRIBUCION HIPERGEOMÉTRICA

1.- De 20 estudiantes de una clase , 15 no están satisfechos con el texto utilizado. Si se pregunta por el texto a una muestra aleatoria de cuatro estudiantes, determine la probabilidad de que:
a. Exactamente tres no estén satisfechos con el texto
b. Por lo menos tres no estén satisfechos con el textoSOLUCIÓN
1)a) [pic]
X: Número de estudiantes que no están satisfechos con el texto utilizado
[pic]

b)
X: Número de estudiantes que no están satisfechos con el texto utilizado

Como n=4 , entonces mayor o igual a 3 es x=3 y x=4

[pic]
[pic]


2.-Un grupo de un departamento está compuesto por cinco ingenieros y nueve técnicos. Si se escogen aleatoriamente cinco individuos y se lesasigna un proyecto.¿Cuál es la probabilidad de que el grupo del proyecto incluya exactamente dos ingenieros?
SOLUCIÓN








2) X: número de ingenieros incluidos en el grupo del proyecto
[pic]
3.- De 8 textos de Estadística existen tres en malas condiciones a causa de excesiva utilización. Se eligen al azar 4 de éstos textos.¿Cuál es la probabilidad de seleccionar dos o mástextos en malas condiciones?
SOLUCIÓN
X: N° de textos en malas condiciones en una muestra de 4.
[pic] Siendo n=4 N1=3 N=8 [pic], por tanto el recorrido de x llega hasta 3

[pic]

[pic] [pic]+ [pic]=[pic]




DISTRIBUCIÓN POISSON

1) El número de errores de digitación alcanza en promedio a 3 por informe contable . Determine la probabilidad que en los últimos dos informes secometan más de dos errores de digitación.
SOLUCIÓN
1) X: número de errores de digitación en dos informes.
( : 3 errores en dos informes = 6

P (X; 6)= p(x)= e -6 6 x para x=0,1,......
x!

0 para cualquier otro valor
P(X ( 2)= 1- P( X ( 2) = 1- ( P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2))=
= 1-( e -6 6 0 + e -6 6 1 + e -6 6 2 )
0! 1! 2!


2) El número de fallas que ocurren en la plantade energía de la ciudad es una v.a. con un promedio de dos fallas por día. ¿Cuál es la probabilidad de que en un período de 3 días ocurran menos de 3 fallas?
SOLUCIÓN
2) W: Nº de fallas en la planta de energía de la ciudad que ocurren durante un período de 3 días


W ( P( (= 2 fallas * 3 días = 6 ( Nº promedio de fallas por 3 días)


W ( P( (= 6)


f(w) = ( (e –6 * 6 w) /w! w=0,1,2,3....
0. o.c


P(W( 3) = P ( W=0) + P( W=1) + P(W=2)
= ((e –6 * 6 0) / 0!) + ((e –6 * 6 1) / 1!) + ((e –6 * 6 2) / 2!)
= (e –6 (( 6 0 / 0!) + ( 6 1 / 1!) + ( 6 2 / 2!))
= 0,0619688

3) Si una v.a. X tiene distribución de Poisson, tal que
P(X= 1) = P(X= 2)
En contrar P(X= 4)


SOLUCION
3)
P(X= 1) = (e –( * ( 1) / 1!
P(X=2) = (e –( * ( 2) / 2!
P(X= 4) = (e –( * ( 4) / 4!
P(X= 1) = P(X= 2)
(e –( * ( 1) / 1! = (e –( * ( 2) / 2!
(( 1) / 1! = (( 2) / 2!
(( ) = (( 2) / 2!
2( = ( 2
2 = ( 2/(
2 = (

P(X= 4) = (e –( * ( 4) / 4!
P(X= 4) = (e –2 * 2 4) / 4!
P(X= 4) = (e –2 * 16) / 4!
P(X= 4) = (e –2 * 16) / 24
P(X= 4) = (e –2 * 2 / 3
P(X= 4) = 0,1353383 * 2 / 3
P(X= 4) = 0,090223522
P(X= 4) =0,09


4) Los aviones llegan a cierto aeropuerto a razón de tres por hora, deacuerdo con la distribución de Poisson.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente tres aviones en un período determinado de una hora?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente seis aviones en un período de dos horas?

SOLUCIÓN


4) X: número de aviones que llegan en unperíodo de una hora
[pic]: promedio de aviones que llegan en un período de una hora
[pic]=3
a) P(X=3) = (e –3 * 3 3) / 3!=
= (0,049787068 * 27) / 6= 1,344250846/6= 0,22041807


5) X: número de aviones que llegan en un período de dos horas
[pic]: promedio de aviones que llegan en un período de dos horas
[pic]=6


b) P(X=6 ) = (e –6 * 6 6) / 6!=
=...
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