Ejercicios de Economía

BLOQUE III: TEORÍA ELEMENTAL DE LA OFERTA (PRIMERA PARTE).
PROFª Mª Angeles Caraballo Pou.

1.- Para la producción del bien Q se utiliza el trabajo (L) como único factor
de producción. La relación entre Q y L se determina mediante la función:
Q = 100L + L2 -L3

(1)

Obtenga:
a) La función de producto medio (PMe) y producto marginal (PMa).
b) ¿Cuál será el máximo nivel de producción deQ que se puede
alcanzar?
c) ¿Para qué cantidad de factor trabajo se cortará la función de PMa y
de PMe?
d) ¿A partir de qué cantidad de factor trabajo el PMa comenzará a ser
negativo?
e) ¿A partir de qué cantidad de factor trabajo el PMa comienza a ser
decreciente?
SOLUCIÓN:
a) PMe = Q / L, donde Q es la función de producción (1).
PMe = 100 + L + L2
PMa = dQ / dL (es decir, la derivadade la función (1) respecto a L)
PMa = 100+ 2L - 3L2
b) Máximo nivel de producto: para determinar el máximo nivel de producto,
calculamos en primer lugar la cantidad de factor L necesaria para
producirlo. Para ello, maximizamos la función de producción, lo que
requiere igualar a cero la primera derivada de la función (1) con respecto
a L, o lo que es lo mismo, igualar la función de PMa acero:
100+2L-3L2=0, de aquí obtenemos que L= 6’12 horas.
A continuación, comprobamos la condición de segundo orden, es decir,
hacemos la segunda derivada de la función (1) con respecto a L (o lo
que es lo mismo derivamos PMa con respecto a L) y comprobamos que
para el volumen de L calculado, la segunda derivada es negativa.
d PMa / dQ= 2-6L, sustituyendo L=6’12 en esta expresión
observamos queefectivamente es negativa.
Para calcular el nivel de producción, sustituimos L = 6’12 en la función
(1) y obtenemos que Q = 420’23.
c) El PMa y el PMe se cortan en el máximo del PMe, por tanto podemos
responder a esta cuestión de dos formas, bien igualando la PMa a PMe,
o bien, calculando el máximo del PMe.
Para calcular el máximo de PMe, derivamos PMe con respecto a L e
igualamos a cero: dPMe /dQ = 0 → 1-2L=0, de donde se deduce que
L=0’5, que es un máximo puesto que la segunda derivada es negativa.

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PROFª Mª Angeles Caraballo Pou.

d) Comenzará a ser negativo para valores de L superiores a 6’12, ya que
para ese valor el PMa es cero y a partir de ahí comienza a ser negativo
e) El PMa tiene un tramo crecienteque coincide con el tramo convexo de la
función de producción y un tramo decreciente que coincide con el tramo
cóncavo de la función de producción. El punto de inflexión de la función
de producción (es decir, el punto en el que la función pasa de ser
cóncava a ser convexa) coincide con el máximo de la función de PMa.
Para calcular el máximo del PMa, derivamos esta función con respecto a
L yla igualamos a cero:
d PMa / d Q = 0 → 2-6L = 0, de donde se obtiene que L=0’33, la
segunda derivada es negativa por lo que estamos ante un
máximo.

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PROFª Mª Angeles Caraballo Pou.

2.- Para la producción del bien Y se emplean el factor trabajo (L) y el
factor capital (K). Considere que representamos gráficamente el mapa deisocuantas asignando al factor K el eje de ordenadas y al factor L el eje de
abcisas:
a) Si en un punto de una isocuanta obtenemos que RMSTK,L= 2’5,
¿Qué significado económico tendrá este valor?¿Cuál será el valor
de la pendiente de la isocuanta en ese punto? ¿Qué ocurre con el
valor de RMSTK,L si disminuimos la cantidad de factor L y queremos
mantener el mismo volumen de producción?
b)¿Qué significado económico tiene RMSTL,K = 3? ¿Cuál será el valor
de la pendiente de la isocuanta en ese punto?

SOLUCIÓN
a) RMSTK,L= 2’5 significa que si aumentamos (disminuimos) en una unidad
la cantidad de factor L que empleamos en la producción de Y, debemos
disminuir (aumentar) la cantidad utilizada de factor K en 2,5 unidades si
queremos mantener constante el nivel de producción.
La...