ejercicios de ecuaciones de 2c2ba grado completas 2c2ba eso

IES “Los Colegiales”

Matemáticas 2º ESO

Tema 5 Ecuaciones de 2º Grado

Ejercicios de Ecuaciones de Segundo Grado Completas
Ecuaciones de segundo grado Forma

Completas

Se resuelven

ax2 + bx + c = 0

Antes de resolverlas daremos los pasos necesarios para que tengan la forma correspondiente:
Transponer términos, multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por un mismo
numero, calcularel m.c.m., etc.

Resuelve estas ecuaciones de segundo grado completas:
1.-

x2 – 5x + 6 = 0

11.-

– x2 + 4x – 7 = 0

2.-

x2 +

x – 6 = 0

12.-

2x2 + 4x = 30

3.-

x2 + 2x + 1 = 0

13.-

4x2 + 1 = – 4x

4.-

x2 +

14.-

3x2 = 5x + 2

5.-

2x2 – 7x + 3 = 0

15.-

(x+3)·(x–5) = 0

6.-

x2 – 5x – 84 = 0

16.-

( x + 4 )2 = 0

7.-

2x2 + 3x – 27 = 0

17.-

( x – 5 )2 – 9 = 0

8.-

4x2 + 7x – 2 = 018.-

18 = 6x + x ( x – 13 )

9.-

x2 – 10x + 9 = 0

19.-

x2 –

10.-

x2 – 4x + 4 = 0

20.-

x2 +

x + 1 = 0

Fco. Javier Sánchez García

7
x +
6
1
x –
2

1
3

= 0
1
2

= 0

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Tema 5 Ecuaciones de 2º Grado

Resolución de las Ecuaciones de Segundo Grado Completas
x2 – 5x + 6 = 0

1.a=1

b=–5

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)
c=6

−−5± −52−4 ·1 ·6
x=
2·1
x=

5±  25−24
2

x2 +

2.a=1

x=

5± 1
2

b=1

= 3

x2 =

5−1
2

= 2

c=–6

−1± 12−4 ·1 ·−6
2·1

x=

−1± 124
2

x=

−1± 25
2

x2 + 2x + 1 = 0

a=1

5±1
2

51
2

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)

x – 6 = 0

x=

3.-

x=

x1 =

b=2

x=

−1±5
2

x1 =

−15
2

= 2

x2 =

−1−5
2

= –3

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)
c=1

x=

−2± 22 −4 · 1· 1
2·1

x=

−2± 4−4
2

x=

−2± 0
2

x=−2±0
2

x1 =

−20
2

= –1

x2 =

−2−0
2

= –1

x1 = x2 = – 1 Solución doble

Fco. Javier Sánchez García

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Matemáticas 2º ESO

x2 + x + 1 = 0

4.a=1

b=1

x=

−1± 12−4 ·1 · 1
2 ·1

x=

−1± 1−4
2

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)
c=1

x=

−1± −3
2

2x2 – 7x + 3 = 0

5.a=2

b=– 7

No tiene solución

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)

c=3

−−7± −72−4 · 2· 3
x=2·2
x=

7± 49−24
4

x=

7± 25
4

x2 – 5x – 84 = 0

6.a=1

b=–5

x=

7±5
4

x1 =

75
4

= 3

x2 =

7−5
4

=

1
2

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)

c = – 84

x=

−−5± −52 −4 · 1· −84
2

x=

5±  25336
2

Fco. Javier Sánchez García

Tema 5 Ecuaciones de 2º Grado

x=

5± 361
2

x=

5±19
2

x1 =

519
2

= 12

x2 =

5−19
2

= –7

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Matemáticas 2º ESO

2x2 +3x – 27 = 0

7.a=2

b=3

x=

−3± 32 −4 · 2 ·−27
2· 2

x=

−3± 9216
4

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)

c = – 27

x=

−3± 225
4

4x2 + 7x – 2 = 0

8.a=4

b=7

x=

−3±15
4

x=

−7±  81
8

x2 – 10x + 9 = 0

a=1

b = – 10

x2 =

−3−15
9
=
–
4
2

= 3

x=

−7±9
8

1
4

x1 =

−79
8

x2 =

−7−9
= – 2
8

=

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)

c=9

x=

−−10±−102−4 ·1 ·9
2 ·1

x=

10± 100−36
2Fco. Javier Sánchez García

−315
4

c=– 2

−7±  4932
8

9.-

x1 =

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)

−7±  7 2−4 · 4· −2
x=
2· 4
x=

Tema 5 Ecuaciones de 2º Grado

x=

10± 64
2

x=

10±8
2

x1 =

108
2

= 9

x2 =

10−8
2

= 1

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Matemáticas 2º ESO

10.-

x2 – 4x + 4 = 0

a=1

b=–4

Tema 5 Ecuaciones de 2º Grado

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)

c=4

x=−−4±  −42−4 ·1 · 4
2· 1

x=

4± 16−16
2

x=

4± 0
2

x=

4±0
2

x1 =

40
2

= 2

x2 =

4−0
2

= 2

x1 = x2 = 2 Solución doble
Ecuaciones del 11 al 20
En las siguientes ecuaciones hay que hacer transformaciones para que nos queden de
la forma ax2 + bx + c = 0

– x2 + 4x – 7 = 0

11.-

Multiplicamos los dos miembros por ( – 1)
( – 1) ( – x2 + 4x – 7 ) = ( – 1) 0
x2 – 4x + 7 = 0
a=1

b=–4(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)
c=7

x=

−−4±  −42−4 ·1 · 7
2·1

x=

4± 16−28
2

Fco. Javier Sánchez García

x=

4± −12
2

No tiene solución

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Tema 5 Ecuaciones de 2º Grado

12.- 2x2 + 4x = 30
Pasamos 30 al primer miembro cambiado de signo:
2x2 + 4x – 30 = 0
a=2

b=4

(Recuerda forma ax2 + bx + c = 0)
c = – 30

−4± 4 2−4· 2·...