ejercicios de ecuaciones

Primera lista de ejercicios de Ecuaciones Diferenciales.
I.- Veri…que que la función indicada es solución a la ecuación diferencial
dada. Donde sea apropiado para c1 y c2 constantes.
x

2y 0 + y= 0;
dy
2y = e3x
dx
0
y + 4y = 32
dy
dt + 20y = 24
y 0 = 25 + y 2
py
dy
dx =
x
y 0 + y = senx
2xydx + (x2 + 2y)dy = 0
x2 dy + 2xydx = 0
(y 0 )3 + xy 0 = y
y = 2xy 0 + y(y 0 )2
p
y0 = 2 jyj
1
y0 x y = 1
dp
bP )
dt = P (a
dX
X)(1 X)
dt = (2

y=e 2
y = e3x + 10e2x
y=8
6
y = 6 5 e 20t
5
y = 5 tan(5x)
p
y = ( x + c1 )2 ;
x > 0; c1 > 0:
1
y = 1 senx 2 cos x +10e x
2
y = x2 y + y 2 = c1
1
y = x2
y =x+1
1
y 2 = c1 (x + 4 c1 )
y = x jxj
y = x ln x;
x > 0:
ac1 eat
P = 1+bc1 eat
t = ln 2 X
1 X
2 Rt
2
2
y = e x 0 et dt + c1 e x
y
c1 (x + y)2 =xe x
y = c1 e3x + c2 e 4x
y = e3x cos 2x
y = e2x + xe2x
y = cosh x + senhx
y = c1 cos 5x
y = ln jx + c1 j + c2
y = cos x ln(sec x + tan x)
y = c1 + c2 x 1
y = x cos(ln x);
x > 0:
y = x2 +x2 ln x;
x > 0:
y = c1 sen3x + c2 cos 3x + 4ex
y = x2 ex
y = c1 x + c2 x ln x + 4x2 ;
x > 0:

y 0 + 2xy = 2x
(x2 + y 2 )dx + (x2 xy)dy = 0
y 00 + y 0 12y = 0
y 00 6y 0 + 13y = 0
d2 y
dy
4dx + 4y = 0
dx2
00
y =y
y 00 + 25y = 0
y 00 + (y 0 )2 = 0
y 00 + y = tan x
xy 00 + 2y 0 = 0
x2 y 00 xy 0 + 2y = 0
x2 y 00 3xy 0 + 4y = 0
y 000 y 00 + 9y 0 9y = 0
y 000 3y 00 + 3y 0 y = 0x3 y 000 + 2x2 y 00 xy 0 + y = 12x2

II.- Determine la solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer
orden por variables separables.
dy
dx

= cos 2x
dx + e3x dy = 0
dy
x dx =4y

dy
dx

= (x + 1)2
dy
(x + 1) dx = x
dy
dx

+ 2xy = 0

1

dx x2 dy = 0
dy
ex dx = 2x
dy
dx

=

y3
x2

dy
y+1
dx = x
dy
3x+2y
dx = e
2 2

dy
dx

=

x2 y 21+x

dx
dy

(4y + yx2 )dy (2x + xy 2 )dx = 0
x y dy = (y + 1)dx
y ln x dx = ( y+1 )2
dy
x
dQ
dt

ds
dt = ks
dN
dt + N
2

= k(Q

70)

= N tet+2
sec xdy + csc ydx = 0
sen3xdx +...