ejercicios de ecuaciones

ACTIVIDAD Nº 02. ECUACIONES DIMENSIONALES. PRINCIPIO
DE HOMOGENEIDAD
1.

Si la expresión dada es dimensionalmente correcta, calcular la ecuación dimensional de “A”;

vA + k = n e n e n e ...∞ , donde: e = espacio, v = velocidad.
2.

Se da el nombre de acuífero, a la roca porosa por donde pasa el agua subterránea. El
volumen V del agua que, en el tiempo t , se desplaza por una seccióntransversal del área A
V kAH
, donde H , es la caída vertical del acuífero sobre la
de un acuífero está dado por:
=
t
L
distancia horizontal L . A esta relación se le llama ley de Darcy. La cantidad k es la
conductividad hidráulica del acuífero. ¿Cuáles son las unidades SI de k ?

3.

Si la expresión es dimensionalmente correcta. Hallar la fórmula dimensional de R ; sí:

w = mv α + Agh− Bx sec 60° + pC , donde: w = Trabajo; m = Masa; v = Velocidad lineal;
g = Aceleración; h = Altura; x = Distancia; p = Potencia.
R =
4.

Aα α B
Cα

Hallar el valor de “E”, si se sabe que la expresión es dimensionalmente homogénea:
3
 a −1.a −2 
ka
k 2a 2 2 ka 3
2
+ 3 , donde: ω = Velocidad angular; v =
E =  1 − 3  , sí: ω 2v 3 = 1 +
α
α2
α

 a3



Velocidadlineal; α = Aceleración angular; k = Constante numérica.
5.

La presión (P) que ejerce un chorro de agua sobre una pared vertical viene dada por la
siguiente fórmula empírica: P = kQ x d y A Z , siendo: k = Constante numérica; d = Densidad
del agua; A = Área de la placa; Q = Caudal = Área x Velocidad. Determinar la expresión final
de dicha fórmula.

6.

Una gota puede vibrar alrededor de suforma esférica de equilibrio. Estos movimientos
pueden caracterizarse mediante la densidad " ρ " , y la tensión superficial " σ " del líquido que
la compone, y del radio " R " de la gota. Demostrar que las frecuencias deben tener la forma:
1

 σ 2

f ≈
 ρR 3  (El modelo de la gota fue utilizado también por Bohr para explicar, de manera


sencilla, la inestabilidad del núcleo deuranio 235U , considerándolo como una gota de líquido
que puede vibrar). La Tensión superficial se define como la fuerza por unidad de longitud, es
F
decir: σ =
l
7.

La velocidad crítica vc a la cual el flujo de un líquido a través de un tubo se convierta en
turbulento, depende de la viscosidad η , de la densidad ρ del fluido, del diámetro D del
tubo y de una constante adimensional k .Determine la expresión final a partir de la siguiente
fórmula empírica: vc = kη x ρ y .D z

Física. Pre Beca 18. Ciclo 2014 - II

1

jramos@usat.edu.pe

8.

El ascenso capilar tiene un gran interés en el transporte de fluidos en los seres vivos. Este
efecto es proporcional a la tensión superficial σ . Mostar mediante el análisis dimensional, que

σ

, siendo r el radio del capilar, ρla densidad
r ρg
del líquido y g la aceleración de la gravedad. Observación: La tensión superficial se define
como la fuerza por unidad de longitud (N/m)
el ascenso o descenso es proporcional a h ≈

9.

Fuerza de arrastre: Cuando un cuerpo esférico se mueve en un fluido a velocidad elevada,
la fuerza de resistencia (F ) , es proporcional al cuadrado de la velocidad (v 2 ) . Deducirmediante análisis dimensional la dependencia de esta fuerza con la viscosidad µ ; densidad
ρ del líquido; y radio r de la esfera.
10.

Ley de Poiseuille: La pérdida de carga ( A) para un Flujo de Fluidos en una tubería, es
proporcional al caudal ( Q ). Deducir mediante análisis dimensional la dependencia de ésta

pérdida de carga con la viscosidad µ ; densidad ρ del líquido; y radio r deltubo cilíndrico.
Observación: A =

11.

∆P
, donde ∆P = P − P2 = Caída de presión, y l = Longitud de la tubería
1
l

2


 n   V
La ecuación empírica:  P + a    − b = RT , donde: P es la Presión, V es el volumen y

 V   n



n el número de moles, representa la ecuación de estado de muchos gases ideales. Determine
las dimensiones y unidades de las constantes a...