EJERCICIOS DE ESTADISTICA

Temas previos a Ji cuadrada:

Prueba de hipótesis
Probabilidad
Objetivo: que el alumno utilice las diferentes maneras de representar una probabilidad (fracción, decimal y porcentaje) y lo aplique en situaciones intuitivas para él/ella.
La probabilidad puede enfocarse de dos maneras: 1) desde un punto de vista a priori o clásico y 2) desde una perspectiva a posteriori o empírica. A priorisignifica que puede ser deducido por medio de la razón únicamente, sin la experiencia. Desde el punto de vista a priori o clásico, la probabilidad se define como:
p(A) =



Pruebas paramétricas y no paramétricas



Tema: Ji cuadrada

La prueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (llamado“bondad de ajuste”), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.
Esta prueba utiliza la distribución de ji cuadrada para obtener las probabilidades sobre las que se basará la pruebade hipótesis.
Cuanto mayor sea el valor de χ2, menos verosímil es que la hipótesis nula sea correcta. De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas creíble es que la hipótesis nula sea cierta.
Tipo de datos que utiliza:
Esta prueba se utiliza con datos nominales (que categorizan, sin ordenar). Con este tipo de datos, las observaciones son agrupadasen varias categorías específicas y mutuamente excluyentes y el investigador cuenta la frecuencia de ocurrencia en cada categoría.
Regla de decisión:
Si Ji obtenida es mayor o igual que Ji tablas, se rechaza H0.
Si Ji obtenida es menor que ji tablas, se conserva H0.
Usos:
Una muestra.
Dos o más muestras (independencia de variables).
Ji cuadrada para una muestra.
Se utiliza para medir ladiscrepancia de los valores observados con los esperados en una muestra.
Fórmula:
Regla de decisión:

Ejercicio 1-1:

Supóngase que en una investigación acerca de adquisición y desarrollo del lenguaje los sujetos se clasificaron según el tipo de enunciado que emitían, el cual variaba en cuanto a complejidad gramatical. Así, el enunciado 1 se constituía de frases de una palabra; el enunciado2, con frases de dos o más palabras; el enunciado 3, con un verbo conjugado; el enunciado 4, con oraciones simples; y el enunciado 5, con oraciones complejas.
Se registró la conducta vocal de 100 niños de 2 años de edad y se clasificaron en aquel tipo de enunciado que emitían el 80% o más de las veces.
Las hipótesis planteadas fueron las siguientes: la H0 indica que no hay diferencia en lafrecuencia de niños en relación con el tipo de enunciado empleado, por lo cual las frecuencias de los enunciados serán iguales; mientras que H1 afirma que la frecuencia de niños que emplean los enunciados no son todas iguales.
Como se estudia una muestra de una población y se realizará una comparación de frecuencias observadas y esperadas en categorías discretas (cada tipo de enunciado representauna categoría) es adecuado utilizar la prueba X2 para diseños de una muestra, con un nivel de significación de 0.05 y 4 grados de libertad (gl = k – 1, donde k = número de categorías: 5 – 1 = 4).
En la investigación se obtuvieron los datos que se muestran en la tabla siguiente. En el centro de cada celdilla aparece la frecuencia observada y en la parte superior derecha la frecuencia esperada deacuerdo con la hipótesis nula, las cuales se calculan mediante la fórmula:

Tabla. Número de niños que emitían diferentes tipos de enunciados gramaticales.


Tipo de enunciado
Total


1
2
3
4
5

Número de niños que emitieron el enunciado
Esperado
20
20
20
20
20
100

Observado
15
25
30
20
10





Ejercicio 1-2:

Supongamos que le pedimos a unas estudiantes su...