ejercicios de estadistica

Ejercicio 7:
7. Una pandilla formada por 6 amigos, de los cuales dos son gemelos, ha asistido a un partido de baloncesto y se han sentado todos en la misma fila de modo aleatorio. ¿Cuál es laprobabilidad de que los dos gemelos se sienten juntos?
Solución.
El número de posibles reordenaciones de los 6 amigos en la fila es igual a las permutaciones de 6 elementosᶟ, es decir,




Siendotodas ellas igualmente probables, hecho que permite aplicar la regla de Laplace a la hora de hallar la probabilidad pedida.
Para calcular el número de casos favorables ha de considerarse a los dosgemelos con un único elemento. De este modo, serán situaciones favorables el número de reordenaciones de 5 elementos multiplicando el resultado por dos, ya que cada una de estas ordenaciones admite, a suvez, que los dos gemelos permuten entre sí:





En definitiva,



* ᶟRecuérdese que, dado un conjunto de m elementos, el número de permutaciones de estos m elementos es el número de todassus posibles ordenaciones, esto es,
Ejercicio 8:
8. El conserje de una facultad está de baja por enfermedad. Su sustituto ha olvidado a qué departamento pertenece cada uno de los cuatro casillerosde correspondencia asignados a su secretaria, con lo cual decide distribuir el correo de cada departamento al azar.
a) ¿Qué probabilidad hay de que realice la asignación correctamente?
b) hallase laprobabilidad de que la secretaria del departamento de economía tenga bien repartido su correo.
Solución:
a) El número de todas las asignaciones que el sustituto puede realizar del correo de cadadepartamento es igual al número de posibles reordenaciones del correo en cada uno de los 4 casilleros, esto es, permutaciones de 4 elementos:

Puesto que todas estas reordenaciones son igualmenteprobables, es posible aplicar la regla de Laplace para hallar la probabilidad requerida.
En cuanto al número de casos favorables, observe el lector únicamente hay una situación en la cual todo el...