Ejercicios de estadistica

1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla
Nº de caries | fi | ni |
0 | 25 | 0.25 |
1 | 20 | 0.2 |
2 | x | z |
3 | 15 | 0.15 |
4 | y |0.05 |

1. Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.
2. Hacer un diagrama de sectores.
3. Calcular el número medio de caries.

1. Tabla
La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:
0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1
0.65 + z = 1 z = 0.35
La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.Nº de caries | fi | ni | fi · ni |
0 | 25 | 0.25 | 0 |
1 | 20 | 0.2 | 20 |
2 | 35 | 0.35 | 70 |
3 | 15 | 0.15 | 45 |
4 | 5 | 0.05 | 20 |
  |   |   | 155 |

2. Diagrama de sectores
Calculamos los grados que corresponden a cara frecuencia absoluta.

25 · 3.6 = 90º 20 · 3.6 = 72º 35 · 3.6 = 126º
15 · 3.6 = 54º 5 · 3.6 = 18º

3. Media aritmética

3. Se tiene el siguienteconjunto de 26 datos:
10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18
Obtener su mediana y cuartiles.
En primer lugar ordenamos los datos de menor a mayor:
3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20
Mediana
26/2 = 13.
Como el número de datos es par la mediana es la media de las dos puntuaciones centrales:Cuartiles
26/4 = 6.5 Q1 = 7
Q2 = Me = 10
(26 · 3)/4 = 19.5 Q3 = 14
4. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:
Meses | Niños |
9 | 1 |
10 | 4 |
11 | 9 |
12 | 16 |
13 | 11 |
14 | 8 |
15 | 1 |
1. Dibujar el polígono de frecuencias.
2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.Polígono de frecuencias

xi | fi | Ni | xi · fi | x²i · fi |
9 | 1 | 1 | 9 | 81 |
10 | 4 | 5 | 40 | 400 |
11 | 9 | 14 | 99 | 1089 |
12 | 16 | 30 | 192 | 2304 |
13 | 11 | 41 | 143 | 1859 |
14 | 8 | 49 | 112 | 1568 |
15 | 1 | 50 | 15 | 225 |
  | 50 |   | 610 | 7526 |

Moda
Mo = 12
Mediana
50/2 = 25 Me = 12
Media aritmética

Varianza

5. Completar los datos que faltan enla siguiente tabla estadística:
xi | fi | Fi | ni |
1 | 4 |   | 0.08 |
2 | 4 |   |   |
3 |   | 16 | 0.16 |
4 | 7 |   | 0.14 |
5 | 5 | 28 |   |
6 |   | 38 |   |
7 | 7 | 45 |   |
8 |   |   |   |
Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.
Tabla
Primera fila:
F1 = 4
Segunda fila:
F2 = 4 + 4 = 8      
Tercera fila:

Cuarta fila:
N4 = 16 + 7 = 23
Quinta fila:Sexta fila:
28 + n8 = 38      n8 = 10 
Séptima fila:

Octava fila:
N8 = N = 50 n8 = 50 − 45 = 5 

xi | fi | Fi | ni | xi · fi |
1 | 4 | 4 | 0.08 | 4 |
2 | 4 | 8 | 0.08 | 8 |
3 | 8 | 16 | 0.16 | 24 |
4 | 7 | 23 | 0.14 | 28 |
5 | 5 | 28 | 0.1 | 25 |
6 | 10 | 38 | 0.2 | 60 |
7 | 7 | 45 | 0.14 | 49 |
8 | 5 | 50 | 0.1 | 40 |
  | 50 |   |   | 238 |

Media artméticaMediana
50/2 = 25 Me = 5
Moda
Mo = 6
6. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
1. Calcular su media y su varianza.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media y varianza.

xi | xi2 |
2 | 4 |
3 | 9 |
4 | 16 |
6 | 36 |
8 | 64 |
10 | 100 |
33 | 229 |
1

2

7. El resultado de lanzar dos dados 120 veces vienedado por la tabla:
Sumas | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Veces | 3 | 8 | 9 | 11 | 20 | 19 | 16 | 13 | 11 | 6 | 4 |

1. Calcular la media y la desviación típica.
2. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x − σ, x + σ).

xi | fi | xi · fi | xi2 · fi |
2 | 3 | 6 | 12 |
3 | 8 | 24 | 72 |
4 | 9 | 36 | 144 |
5 | 11 | 55 | 275 |
6 | 20 | 120 |...