Ejercicios De Estadistica

LLLR. 2013

TALLER DE PROBABILIDAD
1) Se dice que el 75% de los accidentes de una planta se atribuyen a errores humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5 accidentes, determine la probabilidad de que; a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos, b) como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano, c) tres de los accidentes no se atribuyan a erroreshumanos. Solución: a) n = 5 x = variable que nos define el número de accidentes debidos a errores humanos x = 0, 1, 2,...,5 accidentes debidos a errores de tipo humano p = p(éxito) = p(un accidente se deba a errores humanos) = 0.75 q = p(fracaso) = p(un accidente no se deba a errores humanos) = 1-p = 0.25 p(x=2, n=5, p=0.75)= 5 C 2 (0.75)^2(0.25)^(5-2) = (10)(0.5625) = 0.08789

b)

b) En estecaso cambiaremos el valor de p; n =5 x = variable que nos define el número de accidentes que no se deben a errores de tipo humano x = 0, 1, 2,...,5 accidentes debidos a errores humanos p = p(probabilidad de que un accidente no se deba a errores humanos) = 0.25 q = p(probabilidad de que un accidente se deba a errores humanos) = 1-p = 0.75

2) Si la probabilidad de que el vapor se condense en untubo de aluminio de cubierta delgada a 10 atm de presión es de 0.40, si se prueban 12 tubos de ese tipo y bajo esas

condiciones, determine la probabilidad de que: a) el vapor se condense en 4 de los tubos, b) en más de 2 tubos se condense el vapor, c) el vapor se condense en exactamente 5 tubos. Solución: a) n =12 x = variable que nos define el número de tubos en que el vapor se condensa x = 0,1, 2, 3,...,12 tubos en el que el vapor se condensa p =p(se condense el vapor en un tubo de Al a 10 atm)= 0.40 q = p(no se condense el vapor en un tubo de Al a 10 atm) = 1-p=0.60

= 0.21284 b) p(X=3, 4, ...,12, n=12, p=0.40) = p(x=3)+p(x=4)+…+p(x=12)= 1-[p(x=0,1,2)]=

= 1-[0.002176+0.0174096+0.06385632]= 1- 0.08344192= 0.91656 c) = 0.22703

3) La probabilidad de que el nivel de ruido de unamplificador de banda ancha exceda de 2 dB (decibeles) es de 0.15, si se prueban 10 amplificadores de banda ancha, determine la probabilidad de que; a) en solo 5 de los amplificadores el nivel de ruido exceda los 2 dB, b) por lo menos en 2 de los amplificadores, el ruido exceda de 2 dB, c)que entre 4 y 6 amplificadores no se excedan de los 2 dB, d)encuentre el número esperado de amplificadores quese exceden de un nivel de ruido de 2dB y su desviación estándar. Solución:

a) n =10 x =variable que nos define el número de amplificadores de banda ancha que su nivel de ruido excede de 2 dB x = 0, 1, 2,...,10 amplificadores en los que el nivel de ruido excede de los 2 dB p = P(un amplificador exceda su nivel de ruido de 2 dB) = 0.15 q = p(un amplificador no exceda su nivel de ruido de 2 dB=1-p= 0.85

= 0.00849 b) p(x=2,3,...,10, n=10, p=0.15)= 1- p(x = 0,1) =

= 1 – [(0.19687+(10)(0.15)(0.231617)]=1-0.544296 = 0.455705

c) n=10 x= variable que nos define el número de amplificadores de banda ancha que su nivel de ruido no excede de 2 dB x= 0, 1, 2,...,10 amplificadores que su nivel de ruido no excede de los 2 dB p = p(un amplificador no exceda su nivel de ruido de 2 dB) = 0.85q = p(un amplificador exceda su nivel de ruido de 2 dB) = 1- p = 0.15

=(210)(0.522)(0.00001139)+(252)(0.4437)(0.000075937)+(210)(0.3771495)(0.00005063)= =0.001249 + 0.00849 + 0.00400997 = 0.01374897 d) n=10, p=0.15, q=1-p=0.85

Interpretación:

Se espera que 2 de los 10 amplificadores probados se excedan de un nivel de ruido de 2 Db

Interpretación: Este experimento puede variar en 2 ± 1amplificador, esto es, de 1 a 3 amplificadores que se excedan de un nivel de ruido de 2 dB

4) Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el...