Ejercicios de estadstica

Problemas de Funciones de Probabilidad, Distribución, Esperanza y Varianza

1. Estudiar si las siguientes funciones pueden ser funciones de distribución, y representarlas gráficamente:
a) F(x) = 0si x  0, F(x) = x2 si x  0; 1 y F(x) = 1 si x  1
b) F(x) = 0 si x < 0 y F(x) = 1 – e-x si x  0

2. Estudiar si las funciones siguientes pueden ser funciones de densidad:
a) f(x) = x2 si x [0; 2] y f(x) = 0 en el resto
b) f(x) = k(3x + 1) si x  [1; 3 y f(x) = 0 en el resto
c) f(x) = k(x2 + 2x + 0:5) si x  [0; 2 y f(x) = 0 en el resto
d) f(x) = kx-3 si x  1 y f(x) = 0 en elresto
e) f(x) = x si 0  x  1, f(x) = 2 - x si 1 < x  2 y f(x) = 0 en el resto

3. Estudiar si las siguientes funciones pueden ser funciones de distribución de variables discretas, y representarlasgráficamente:
a) F(x) = 0 si x < 0 y F(x) = 1 si x  0
b) F(x) = 0 si x < 0, F(x) = 1/3 si x  [0; 1, F(x) = 2/5 si x  [1; 2 y F(x) = 1 si x  2

4. La función de distribución de una variablealeatoria discreta X viene dada por:
F(x) =
a) Determinar el rango de X y su función puntual de probabilidad.
b) Calcular las probabilidades P(0.5 < X < 3), P(0.5 ≤ X ≤ 3), P(1 < X < 4), P(1.2 ≤ X ≤4).
c) Calcular la media y varianza de X.

5. En un proceso de fabricación de copas de cristal, las bases se sellan calentándolas con una llama. La temperatura X de ésta varía de manera aleatoria,siguiendo la distribución de probabilidad siguiente:
Temperatura 540°C 545°C 550°C 555°C 560°C
Probabilidad 0.1 0.25 0.3 0.25 ¿?
a) Encontrar el valor que falta en la tabla
b) Calcular la media yla desviación típica de X.
c) La temperatura óptima es de 550°C. ¿Cuál es la media y la desviación típica de la diferencia entre X y la temperatura óptima?

6. La resistencia de un tipo de aceroen gr/mm2 es una variable aleatoria discreta con densidad:

a) Determinar el valor de la constante k para que sea función de densidad.
b) Calcular su función de distribución.
c) Determinar la...