ejercicios de fisica elñectrica

Ejercicios resueltos
Bolet´ın 5
Campo el´ectrico

Ejercicio 1
La masa de un prot´on es 1,67 · 10−27 kg y su carga el´ectrica 1,6 · 10−19 C. Compara
la fuerza de repulsi´on el´ectrica entre dos protones situados en el vac´ıo con la fuerza de
atracci´on gravitatoria que act´
ua entre ellos.

Soluci´
on 1
Dividiendo los m´odulos de la fuerza gravitatoria y de la fuerza electrost´atica,se tiene:
K q 2 /r 2
K q2
9 · 109 · (1,6 · 10−19 )2
Fe
=
=
=
= 1,24 · 1036
Fg
G m2 /r 2
G m2
6,67 · 10−11 · (1,67 · 10−27 )2
Para part´ıculas cargadas, las fuerzas gravitatorias son despreciables frente a las fuerzas
el´ectricas. Las fuerzas gravitatorias son importantes para objetos de gran masa y sin
carga el´ectrica apreciable, tal como es el caso de la Tierra y los objetoscolocados en su
superficie.

Ejercicio 2
Dos peque˜
nas bolas, de 10 g de masa cada una de ellas, est´an suspendidas del mismo
punto mediante dos hilos de 1 m de longitud cada uno. Si al cargar las bolitas con la
misma carga el´ectrica, los hilos se separan formando un ´angulo de 10◦ , determina el valor
de la carga el´ectrica.

Soluci´
on 2
Sobre cada bola act´
uan su peso, la tensi´on delhilo y la fuerza el´ectrica. Aplicando la
condici´on de equilibrio, se tiene que:
F = P + T + Fe = 0 ⇒

Tx = Fe
⇒
Ty = P

1

2

T sin ϕ = Kr2q
T cos ϕ = m g

ϕ

T

Ty

ϕ

ϕ

Tx

q

Fe

q

r

P

Dividiendo:
K q2
m g r 2 tan ϕ
m g tan ϕ
⇒
q
=
=r
2
mgr
K
K
Si la longitud del hilo es igual a d y como cada bola se separa de la vertical un ´angulo
ϕ =5◦ , la distancia entre ellas es: r = 2 d sin 5. Sustituyendo en la ecuaci´on anterior:
tan ϕ =

q = 2 · 1 · sin 5◦

10 · 10−3 · 9,8 · tan 5◦
= 1,7 · 10−7 C
9
9 · 10

Ejercicio 3
En el origen de coordenadas est´a situada una carga q1 = +3 µC y en el punto (4,0)
otra carga q2 = −3 µC. Determina: el vector campo el´ectrico en el punto A(0,3) y la
fuerza que act´
ua sobre una carga q3 =−6 µC colocada en el punto A.

Soluci´
on 3
1. C´alculo del m´odulo del campo que crea la carga q1 en el punto A.
E1 = K

−6
|q1 |
9 3 · 10
=
9
·
10
= 3000 N/C
r12
32

Vectorialmente: E1 = 3000  N/C
C´alculo del m´odulo del campo que crea la carga q2 en el punto A.
−6
|q2 |
9 3 · 10
E2 = K 2 = 9 · 10
= 1080 N/C
r2
52

Del diagrama se deduce que sus componentes son:E2x = E2 cos ϕ = 1080 ·

4
= 864 N/C ⇒ E2x = 864 ı N/C
5
2

E1

A

ϕ

E2

X
q 1(+)

q 2(−)

3
= 648 N/C ⇒ E2y = −648  N/C
5
Aplicando el principio de superposici´on el campo total en A tiene dos componentes:
E2y = E2 sin ϕ = 1080 ·

Ex = E2x = 864 ı N/C; Ey = E1 + E2y = 3000  − 648  = 2352  N/C
Por tanto el campo total en el punto A es:
E = Ex + Ey = (864 ı + 2352) N/C
cuyo m´odulo es:
|E| =

√

8642 + 23522 = 2506 N/C

2. Como la carga localizada en A tiene signo negativo, la fuerza que act´
ua sobre ella
tiene la misma direcci´on que el campo pero su sentido es el opuesto al mismo.
Aplicando la definici´on del vector campo el´ectrico, se tiene:
F = q E = −6 · 10−6 · (864 ı + 2352 ) = (−5,2 · 10−3 ı − 0,014 ) N
Y su m´odulo: F = |q| E = 6 ·10−6 · 2506 = 0,015 N

Ejercicio 4
Dos cargas q1 = 3 µC y q2 = −6 µC est´an situadas en el vac´ıo a una distancia de 2 m.
Calcula la variaci´on de la energ´ıa potencial y el trabajo realizado para separarlas hasta
una distancia de 4 m. Interpreta el signo del resultado obtenido.

Soluci´
on 4
La energ´ıa potencial asociada a la situaci´on inicial y final de las cargas es:
Ep,inicial = Kq1 q2
3 · 10−6 · (−6 · 10−6 )
= 9 · 109
= −0,081 J
rinicial
2
3

Ep,f inal

−6
· (−6 · 10−6 )
q1 q2
9 3 · 10
= 9 · 10
= −0,0405 J
=K
rf inal
4

El trabajo que realiza la fuerza el´ectrica en el proceso de separaci´on de las cargas es:
WF (i→f ) = −∆Ep = −(Ep,f inal − Ep,inicial = −[−0,0405 − (−0,081)] = −0,0405 J
Alejar dos cargas de distinto signo no es un proceso...