ejercicios de fisica II

Ejercicios de Electromagnetismo I
Prof. Dr. Jaime Caballero Müller
Departamento de Física - Universidad de Santiago de Chile

CARGAS PUNTUALES
1. Considere dos esferas iguales cargadas con 1 C separadas en una distancia r.
(a) Calcule la masa que debieran tener las esferas
para que se encuentren en equilibrio estático
considerando la fuerza gravitacional y la eléctrostática.
(b)Considerando que la densidad de masa de las
partículas es de 5.5 g/ cm3 (aproximadamente la
densidad del fierro), ¿Cuál es la distancia mínima
a la cual se pueden poner dichas esferas?.
Indicación: Aproxime la fuerza entre las esferas
como cargas puntuales. La constante de gravitación universal es G = 6.67 · 10−11 N m2 / kg2
y la constante en la Ley de Coulomb es k =
9 · 109 N m2 / C2 .
Resp.: m =1, 16 · 1010 kg; r = 159, 18 m (entre
centros)
2. Tres cargas puntuales iguales a Q se encuentran
ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de
lado a. Determine la magnitud de la fuerza eléctrica
que experimenta cada una de ellas.

Resp: 2.4061 · 10−7 C
4. Dos globos iguales llenos de Helio, están cargados
con carga igual Q. Mediante dos hilos de longitud
1 m amarrados a losglobos se suspende una masa de
0, 005 kg quedando el sistema flotando en equilibrio
con los hilos formando un ángulo de 60o entre sí.
Determine el valor de la carga Q.

Resp: 1, 2537 · 10−6 C
5. Dos cargas iguales a Q y 5Q están en línea recta separadas una distancia a. Determine los puntos en la línea
que une las cargas donde el campo eléctrico es cero.
6. Se tienen tres cargas como seindica en la figura.
Z
1 µC

¯ ¯
¯ ¯
Resp.: ¯F ¯ =

2
1 Q
2πεo a2

cos 30o

3. Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas
de un punto común mediante cuerdas de longitud L.
Cuando cada una de las esferas tiene carga q, las
cuerdas forman un ángulo con la vertical como indica
la figura. Demuestre que la carga q viene dada por
q = 2L sin θmg tan θ/k ,donde k es la constante deCoulomb. Determine q si m = 10 g, L = 50 cm y
θ = 10o .

0,5 m

0,5 m

X

0,5 m

1 µC Y

1 µC

(a) Calcular el campo eléctrico en el origen del sistema
coordenado.

(b) Determinar la fuerza que se ejerce sobre la carga
en el eje X.
7. Cuatro cargas puntuales q, 2 q, -4 q y 2 q están fijas
en los vértices de un cuadrado de lado b. En el centro
del cuadrado se coloca una quintacarga q.
(a) Indique en que dirección apunta la fuerza que actúa sobre la carga central q.
(b) Calcule explícitamente la fuerza (magnitud y dirección).
Resp: eligiendo el eje X como la diagonal que va
desde -4q a 2q y el eje Y como la diagonal que
va desde la otra carga 2q a la carga q, las compo3q 2
q2
nentes de la fuerza son: Fx = πεo b2 ; Fy = 2πεo b2

los cuales la carga de prueba estaen equilibrio. Discuta
si el equilibrio es estable o inestable.
h
i
(x−a)ˆ+y ˆ
x
(x+a)ˆ+y ˆ
x
qQ
Resp: F = 4πεO ((x−a)2 +y2 )y + 4 ((x+a)2 +y2 )y
, el
3/2
3/2
punto (3a, 0) es un punto de equilibrio inestable.
DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGAS (CASO LINEAL)
12. Deduzca una expresión para el campo eléctrico producido por un trozo recto de hilo de longitud L con
carga Q distribuidauniformemente en su longitud, en
un punto de coordenadas (x; y), estando el origen en
el extremo izquierdo del hilo y el eje Y perpendicular
al hilo.

TRABAJO SOBRE CARGAS PUNTUALES
8. Dos cargas Q1 y Q2 están a una distancia d:
(a) Determine el punto en la línea que une las cargas
donde el campo eléctrico es cero.
(b) Si se trae desde el infinito una tercera carga
situándolo donde elcampo eléctrico es cero, ¿La
energía gastada en el proceso es también cero?.
Calcúlela.

13. De una barra fina vertical que tiene densidad lineal
uniforme de carga λ = 10−4 C/ m, se suspende una
carga puntual de magnitud Q = 10−5 C de masa
m = 0, 1 g, amarrándola con un hilo de longitud
L = 1 m a un punto de la barra. Determine la tensión
en el hilo y el ángulo que forma con la vertical en...