Ejercicios De Fluidos

1. Empuje y Equilibrio Problema 1 Al colgar una piedra de un dinamómetro, éste marca 60 [N]. Al sumergir la piedra en agua como se indica en la figura, el dinamómetro indica sólo 40 [N]. Calcular la densidad de la piedra respecto al agua.

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Solución 1 El valor 60 [ N ] que indica inicialmente el dinamómetro, corresponde peso de la piedra, es decir,

Wpiedra = m ⋅ g = 60 [ N ]
Cuando lapiedra está sumergida, el agua ejerce sobre ella la fuerza de empuje (E) que actúa verticalmente hacia arriba, como se indica en el diagrama de cuerpo libre. En estas condiciones el dinamómetro indica la fuerza necesaria para sostener la piedra,

T = 40 [ N ] . La ecuación de equilibrio de fuerzas para la piedra es,
T + E = m⋅ g E = m⋅ g −T ,

de dónde se obtiene que E = 20 [ N ] .La fuerza deempuje está dada por E = ρ agua ⋅ Vd ⋅ g , donde

Vd es el volumen desplazado de agua al sumergir la piedra y ρ agua es la densidad del agua.
Además, el peso de la piedra satisface la relación m ⋅ g = ρ piedra ⋅ V piedra ⋅ g , donde V piedra es el volumen de la piedra y

ρ piedra es su densidad. Puesto que la piedra está completamente

sumergida, en éste caso V piedra = Vd . Dividiendoentre si las dos ecuaciones precedentes y reemplazando los valores numéricos respectivos se obtiene:

mg ρ piedra ⋅ V piedra ⋅ g 60 = = =3 E 20 ρ agua ⋅ Vd ⋅ g
Luego, la densidad de la piedra respecto al agua es

ρ piedra = 3. ρ agua
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Proyecto 11.06.31

1. Empuje y Equilibrio

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Problema 2
Un recipiente de masa 1,0 [kg] contiene 2,0 [kg] de agua y descansa sobre una balanza dealuminio. Un bloque de 2,0 [kg] de aluminio (densidad específica 2,7) suspendido de un dinamómetro se sumerge en el agua, como se muestra en la figura. Determinar la lectura del dinamómetro y de la balanza.

Solución 2
El dinamómetro indica la tensión en la cuerda que sujeta el bloque de aluminio. A partir del diagrama de cuerpo libre para el bloque (ver figura) se escribe la ecuación deequilibrio que permite obtener la tensión,

T + E = Wal

T = Wal − E

dónde Wal = ρ al ⋅ Val ⋅ g es el peso del bloque de aluminio y E = ρ agua ⋅ Vd ⋅ g es el empuje que ejerce el fluido. T ρ al mal E Además, = 2, 7 y Vd = Val = , lo cual conduce a:

ρ agua

ρ al

T = ρ al ⋅Val ⋅ g − ρ agua ⋅Vd ⋅ g = mal ⋅ g − ρ agua ⋅ = mal ⋅ g − 12 [ N ]

mal

ρal

⋅g 0, 63mal ⋅ g

W al

( ρalmal

ρagua )

⋅ g = mal ⋅ g 1, 0 −

1,0 2, 7

Para obtener la lectura de la balanza es necesario identificar la fuerza (Fb) de interacción entre la superficie de la balanza y la base del recipiente. En la figura se considera como sistema en equilibrio al vaso con agua más el bloque sumergido, así la ecuación de equilibrio se escribe:
T + Fb = Ws

con

Ws = Wvaso + Wagua + WalDespejando la fuerza Fb obtenemos:

Proyecto 11.06.31

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1. Empuje y Equilibrio

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Fb = Wvaso + Wagua + (Wal − T ) = (1, 0 + 2, 0 ) ⋅ 9,8 + ( 2, 0 ⋅ 9,8 − 12 ) 37 [ N ]

Puesto que la balanza indica el valor de una masa que ejerce la fuerza
Fb = 3,8 [ kg ] g

; ella indica el valor:

De acuerdo a lo obtenido anteriormente, la cantidad entre paréntesis ( Wal - T ) es el empujeE = Wal − T , que es equivalente al peso del agua desplazada ( Wd ), por lo tanto: Fb = Wvaso + Wagua + E = Wvaso + Wagua + Wd
Note que la suma Wagua + Wd , corresponde al peso de un volumen de agua, que llena el recipiente hasta el nivel que resulta cuando el bloque está sumergido. Note también que cuando la tensión T no está presente, el bloque de aluminio se apoya sobre el fondo delrecipiente, el nivel del agua no cambia y Fb aumenta al valor:

Fb = Wvaso + Wagua + Wal

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Problema 3
En una piscina flota un bote con una persona y una roca grande a bordo. ¿Qué ocurre con el nivel de la piscina cuando la roca se arroja al agua?

Solución 3
Inicialmente, mientras la persona y la roca están a bordo del bote, la ecuación...