Ejercicios de formulacion de programacion lineal

La Municipalidad de Lima est estudiando la factibilidad de introducir un sistema de autobuses de trnsito masivo que disminuya el problema de la contaminacin ambiental, reduciendo el nmero de vehculos que circulan en la ciudad. El estudio inicial busca la determinacin del nmero mnimo de autobuses que pueda manejar las necesidades de transporte. Despus de recopilar la informacin necesaria, elingeniero de la ciudad observ que el nmero mnimo de autobuses fluctuaba segn la hora del da. Al estudiar ms a fondo los datos, fue evidente que era posible hacer una aproximacin del nmero de autobuses mediante valores constantes sobre intervalos sucesivos de 4 horas cada uno. El siguiente grfico resume los descubrimientos del ingeniero. Para llevar a cabo el mantenimiento diario requerido, cada autobspoda operar slo ocho horas sucesivas del da. Se requiere determinar el nmero de autobuses que van ha operar durante los diferentes turnos (variables) que satisfagan la demanda mnima (restricciones), al mismo tiempo que se minimiza el nmero total de autobuses diarios en operacin (objetivo). PROBLEMA 2 Problema de desperdicio en el corte o de recorte de las existencias Una Compaa papelera producerollos de papel con un ancho estndar de 20 pies cada uno. Los pedidos especiales de los clientes, con diferentes anchos, se producen recortando los rollos estndar. Los pedidos tpicos (que pueden variar da a da) se resumen en la siguiente tabla PedidoAncho deseado (pies)Nmero deseado de rollos151502720039300En la prctica, un pedido se prepara fijando las cuchillas de corte en el ancho deseado. Porlo comn, hay cierto nmero de formas en las cuales se pueden cortar un rollo estndar para satisfacer un pedido determinado. Representacin Matemtica Tratamos de determinar las combinaciones de las posiciones de las cuchillas (variables) que pueden satisfacer los pedidos requeridos (restricciones) con el rea mnima de desperdicio en el corte (objetivo). La definicin de las variables como se dan debentraducirse de tal forma que pueda utilizarla el operador de la cortadora. De manera especfica las variables se definen como el nmero de rollos estndar que van a cortarse conforme a una posicin determinada de las cuchillas. Esta definicin requiere la identificacin de todas las posiciones posibles de las cuchillas, como se resume en la siguiente tabla Ancho Requerido (pies)Posicin de lascuchillasMnimo nmero de rollos123456502241015071100202009101002300Desperdicio en el corte por pie de largo431012 PROBLEMA 3 Poltica de prstamos bancarios Una institucin bancaria, esta en proceso de formular una poltica de prstamos que incluye un mximo de 12 millones de dlares. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes acerca de los diferentes tipos de prstamos que ofrece el banco Tipo deprstamoTasa de intersProbabilidad de un mal crditoPersonal0.1400.10Automvil0.1300.07Vivienda0.1200.03Agrcola0.1250.05Comercial0.1000.02Los malos crditos son irrecuperables y, por tanto, no producen ningn ingreso por intereses. La competencia con otras instituciones financieras en el rea requiere que el banco asigne por lo menos 40 de los fondos a prstamos agrcolas y comerciales. Para ayudar a laindustria de la vivienda en la regin, los prstamos para vivienda deben ser equivalentes por lo menos a 50 de los prstamos personales, para automvil y para viviendas. El banco tambin a declarado una poltica de la razn total de los malos crditos en todos los prestamos no puede exceder de 0.04. PROBLEMA 4 Distribucin de Recursos Agrcolas Una cooperativa opera tres granjas de productividad comparable, laproduccin en cada granja est limitada por el terreno utilizable y la cantidad de agua de riego. TERRENOAGUAGRANJAUTILIZABLEDISPONIBLE1700 Ha2 000 m32800 Ha2 400 m33600 Ha1 500 m3 La cooperativa considera sembrar 4 productos ARROZ, MAIZ, SOYA y TRIGO, que difieren principalmente en la utilidad y el consumo de agua para riego. SEMILLACONSUMOUTILIDADPRODUCTODISPONIBLEDE AGUAESPERADAARROZ500 Ha5 m3/Ha...