Ejercicios de Formulacion
Páginas: 6 (1382 palabras)
Publicado: 23 de julio de 2014
1. Un agricultor quiere cultivar maíz y trigo este año en un terreno de 70 hectáreas, sabe que una hectárea puede rendir 30 toneladas de maíz ó 25 toneladas de trigo. Cada hectárea requiere un capital de $3,000 si se cultiva con maíz y de $4,000 si se cultiva con trigo. El capital total disponible es de $250,000.00. Las necesidades de agua de riego son 900 metros cúbicos por hectárea de maíz y650 metros cúbicos por hectárea de trigo en octubre, y de 1,200 y 850 metros cúbicos por hectárea de maíz y de trigo, respectivamente en el mes de noviembre. La disponibilidad de agua en octubre es de 57,900 metros cúbicos y en noviembre de 115,200 metros cúbicos. Si los precios de venta de maíz y trigo son $4,500.00 y $6,000.00 por tonelada respectivamente. Hay que determinar la cantidad de maíz ytrigo que debe producirse para obtener el beneficio máximo.
Sujeto a:
La cantidad disponible de agua en oct es de 57,900 m3
La cantidad disponible de agua en Nov es de 112,500 m3
Solo se cuenta con un capital de $ 250,000
El terreno es de 70 Hectáreas
Variables:
X1= cantidad de hectáreas Maíz
X2= cantidad de hectáreas Trigo
Función Objetivo
Max Z= C1X1+C2X2Calcular C1= Ingreso-costo (4,500)(30)-3,000=132,000
C2=(6,000)(25)-4,000=146,000
Max Z=132,000X1+146,000X2
Restricciones
900X1+650X2 ≤ 57,900
1200X1+850X2 ≤ 115,200
3,000X1+4,000X2 ≤ 250,000
X1+X2 ≤ 70
No negatividad
X1,X2 ≥0
2. Bryant’s Pizza fabrica pizzas congeladas. La compañía obtiene una utilidad de $15.00 por cada pizza tamaño mediana que fabrica y $25.00por cada pizza tamaño familiar. Cada pizza incluye una combinación de mezcla de masa, queso y de 1 ingrediente (peperoni). En estos momentos, la empresa cuenta con solamente 150 libras de masa y 50 libras de ingrediente en total. Cada pizza tamaño mediana utiliza una libra de masa y cuatro onzas de ingrediente, en cambio la pizza de tamaño familiar utiliza 1.4 libras de masa y ocho onzas deingrediente. Con base en demandas pasadas, Bryant estima que puede vender cuando menos 50 pizzas de tamaño mediana y cuando menos 25 pizzas de tamaño familiar. ¿Cuántas pizzas de tamaño mediana y familiar debe fabricar la compañía con objetivo de maximizar las utilidades? (1 libra = 16 onzas).
Definición de variables
X1 = Cantidad de Pizzas mediana
X2 = Cantidad de Pizzas familiar
FunciónObjetivo
Zmax = 15X1 + 25X2
Restricciones
X1 + 1.4X2 ≤ 150 libras masa de harina
0.25X1 + 0.5X2 ≤ 50 libras de ingredientes
X1 ≥ 50 venta de pizzas medianas
X2 ≥ 25 venta de pizzas familiares
3. En Ryland Farms, en el noroeste del estado de Indiana, se cultiva fríjol de soya y maíz en 500 acres de terreno. Un acre de fríjol de soya produce utilidades de $15,000 y un acrede maíz produce utilidades de $30,000. Debido a un programa gubernamental, no se pueden plantar más de 200 acres de fríjol de soya. Durante la época de siembra, se dispondrá de 12,000 horas en mano de obra para sembrar. Cada acre de fríjol de soya requiere de veinte horas de mano de obra mientras que cada acre de maíz requiere de 60 horas. ¿Cuántos acres de fríjol de soya y cuántos acres de maízse deben plantar con el objetivo de maximizar las utilidades? Muestre el modelo de programación lineal para el problema anterior.
Variables:
X1= cantidad de hectáreas a plantar de frijol de soya
X2= cantidad de hectáreas a plantar de maiz
Función Objetivo
Max Z= 15,000X1+30,000X2
Restricciones
X1+X2≤500
X1≤200
20X1+60X2≤12,000
No negatividad
X1,X2 ≥0
4.Jack Kammer ha estado tratando de determinar la cantidad correcta de fertilizante que debe aplicar a su jardín. Después de hacer que la agencia agrícola local analizara el suelo, se le aconsejó poner cuando menos 60 libras de nitrógeno, 24 libras de compuestos de fósforo y 40 libras de compuestos de potasio durante la estación. Se debe aplicar en mayo un tercio de la mezcla, otro tercio en julio...
Sujeto a:
La cantidad disponible de agua en oct es de 57,900 m3
La cantidad disponible de agua en Nov es de 112,500 m3
Solo se cuenta con un capital de $ 250,000
El terreno es de 70 Hectáreas
Variables:
X1= cantidad de hectáreas Maíz
X2= cantidad de hectáreas Trigo
Función Objetivo
Max Z= C1X1+C2X2Calcular C1= Ingreso-costo (4,500)(30)-3,000=132,000
C2=(6,000)(25)-4,000=146,000
Max Z=132,000X1+146,000X2
Restricciones
900X1+650X2 ≤ 57,900
1200X1+850X2 ≤ 115,200
3,000X1+4,000X2 ≤ 250,000
X1+X2 ≤ 70
No negatividad
X1,X2 ≥0
2. Bryant’s Pizza fabrica pizzas congeladas. La compañía obtiene una utilidad de $15.00 por cada pizza tamaño mediana que fabrica y $25.00por cada pizza tamaño familiar. Cada pizza incluye una combinación de mezcla de masa, queso y de 1 ingrediente (peperoni). En estos momentos, la empresa cuenta con solamente 150 libras de masa y 50 libras de ingrediente en total. Cada pizza tamaño mediana utiliza una libra de masa y cuatro onzas de ingrediente, en cambio la pizza de tamaño familiar utiliza 1.4 libras de masa y ocho onzas deingrediente. Con base en demandas pasadas, Bryant estima que puede vender cuando menos 50 pizzas de tamaño mediana y cuando menos 25 pizzas de tamaño familiar. ¿Cuántas pizzas de tamaño mediana y familiar debe fabricar la compañía con objetivo de maximizar las utilidades? (1 libra = 16 onzas).
Definición de variables
X1 = Cantidad de Pizzas mediana
X2 = Cantidad de Pizzas familiar
FunciónObjetivo
Zmax = 15X1 + 25X2
Restricciones
X1 + 1.4X2 ≤ 150 libras masa de harina
0.25X1 + 0.5X2 ≤ 50 libras de ingredientes
X1 ≥ 50 venta de pizzas medianas
X2 ≥ 25 venta de pizzas familiares
3. En Ryland Farms, en el noroeste del estado de Indiana, se cultiva fríjol de soya y maíz en 500 acres de terreno. Un acre de fríjol de soya produce utilidades de $15,000 y un acrede maíz produce utilidades de $30,000. Debido a un programa gubernamental, no se pueden plantar más de 200 acres de fríjol de soya. Durante la época de siembra, se dispondrá de 12,000 horas en mano de obra para sembrar. Cada acre de fríjol de soya requiere de veinte horas de mano de obra mientras que cada acre de maíz requiere de 60 horas. ¿Cuántos acres de fríjol de soya y cuántos acres de maízse deben plantar con el objetivo de maximizar las utilidades? Muestre el modelo de programación lineal para el problema anterior.
Variables:
X1= cantidad de hectáreas a plantar de frijol de soya
X2= cantidad de hectáreas a plantar de maiz
Función Objetivo
Max Z= 15,000X1+30,000X2
Restricciones
X1+X2≤500
X1≤200
20X1+60X2≤12,000
No negatividad
X1,X2 ≥0
4.Jack Kammer ha estado tratando de determinar la cantidad correcta de fertilizante que debe aplicar a su jardín. Después de hacer que la agencia agrícola local analizara el suelo, se le aconsejó poner cuando menos 60 libras de nitrógeno, 24 libras de compuestos de fósforo y 40 libras de compuestos de potasio durante la estación. Se debe aplicar en mayo un tercio de la mezcla, otro tercio en julio...
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