Ejercicios de funciones

FUNCIONES ESCALARES

CONTENIDOS:
Funciones. formas de expresiones. Contextos aritméticos y geométricos. Descripción de fenómenos usando funciones. Clasificación. Función módulo, signo, parte entera y mantisa. Funciones polinómicas.
Funciones racionales fraccionarias: función homográfica, asíntotas, noción de límite. Límite funcional. Funciones irracionales. Funciones inversas. Funciónexponencial y logarítmica. Logaritmos. Funciones hiperbólicas. Función por partes.
Razones trigonométricas; funciones circulares, funciones periódicas. Deducción de distintas fórmulas trigonométricas, identidades fundamentales. Teoremas del seno y del coseno. Funciones circulares inversas e hiperbólicas inversas.

PERÍODO ESTIMADO:
Septiembre-Octubre.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA RECOMENDADA:
Smith S yotros, Álgebra y trigonometría, Addison Wesley Longman,1998.
Larson R., Hostetler R., Edwards B.,Cálculo, Volúmen 1, Mc Graw Hill, 2001
Guzmán M., Colera J., Salvador A.,Matemáticas, Bachillerato 1,2,3,Anaya, 1993.
Guzmán M, Colera A, Matemáticas 1, C. O. U., Anaya1989.
Faurin P., Gutierez F., Problemas, Red Olímpica.

TRABAJO PRÁCTICO Nº4

1. Expresar la ecuación de la recta :
a) quetiene pendiente [pic]
b) que pasa por el punto p = (4;-1) y tiene pendiente m = -3
c) que es paralela a la recta cuya ecuación es y = -2x + 3 y que pasa por el origen de coordenadas
d) que pasa por el origen y por el punto [pic]
e) que pasa por los puntos P0= (-1;4) y P1 = (-3;2)
f) que sea perpendicular a la recta y = -3x + 5 y que pase por el punto de coordenadas (-2 ; 1)
2.Indicar si los puntos de coordenadas (2 ; 4) , (-2 ; 2) , (200 ; 102) determinan un triángulo.
3. Hallar k para que las rectas 3x – ky = 5 ; (k2 –2)x + 3y = 4 sean perpendiculares.
4. Hallar a para que la distancia entre P =(2 ; a) y Q = (1 ; 3) sea 1.
5. Hallar todos los puntos que están a igual distancia de P = (-1 ; 2) y Q = (3 ; 5)
6. Si A = (2 ; 4) , B = ( 4 ; 1) y C = ( x; 1) ¿cuánto tiene que valer x para que d(A,C) = d(B,C)?
7. Graficar las siguientes funciones, indicar su dominio y recorrido(imagen).
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic] (función signo) [pic] (parte entera) [pic] (función mantisa)
8. Una maquinaria comprada hoy en $ 8 000 se devalúa linealmente hacia el valor de chatarra de $ 200 después de 20 años, y a partir de ahí permanece en eseprecio. En cambio, otra comprada hoy en $ 8 560 se devalúa linealmente hacia el valor de chatarra de $ 600 después de 16 años, manteniéndose luego en ese precio.
a) Escribir una fórmula que dé el valor de las piezas en función del tiempo transcurrido.
b) ¿Cuál de las dos piezas se devalúa más rápidamente?
9. Una compañía de ómnibus ha adoptado la siguiente política de precios para los gruposque deseen alquilarlos: a los grupos que contengan hasta un máximo de 40 personas inclusive se les cobrará una suma fija de $2 400 en total. En grupos que contengan entre 40 y 80 personas, cada una pagará $ 60 y se descontará $ 0,50 en forma progresiva por cada persona que pase los 40, es decir: por 41 personas el precio será $ 59,50 por cada una; por 42 personas será $ 59 y así sucesivamente hasta79 personas. La tarifa más baja de la compañía de $ 40 por persona se cobrará para grupos que contengan 80 personas o más. Expresar los ingresos de la compañía como una función de las personas que viajan. Graficar esta situación.
10. Unos amigos se encuentran de vacaciones. Desean alquilar un auto y disponen de dos opciones:
a) $50 por día.
b) $20 por día más $0,5 por km recorrido.Estudiar la función gasto en cada opción y decidir a partir de qué recorrido es más conveniente la opción “a” que la opción “b” sabiendo que los amigos estarán 10 días de vacaciones.
11. Un artesano ha podido establecer que por x pares de aros vendidos la ganancia en pesos está dada por la función g(x) = x2 – 3x
a) ¿Cuántos pares de aros debe vender para ganar $10, $18, $238?
b) Si para...