Ejercicios de geometria analitica

Actividades de Aprendizaje
Actividad de aprendizaje 1.1.
PAG. 27: EJERCICIO 14.-
X
Y
Si el extremo de un segmento es el punto P (3,-4) y el punto medio de dicho segmento es M (-2,-1), ¿Cuál es el otro extremo del segmento?
P (3,-4)
M (-2,-1)
Q (-7, 2)
Q (x,y)

P (3,-4)
M (-2,-1)

Mx1+x22;y1+y22
Mx=x1+x22 ; My=y1+y22
2=x1+32; -1=y1-42
2-2=x1+3 ; -12=y1-4
-4-3=x1 ; -2+4=y1
x1=-7 ; y1=2
Q(-7,2)

PAG. 27: EJERCICIO 15.-
X
Y
Si el extremo de un segmento es el punto P (5,3) y el punto medio dedicho segmento es M (6,1), ¿Cuál es el otro extremo del segmento?

P (5,3)

M (6,1)

Q (7,-1)

Mx1+x22;y1+y22
Mx=x1+x22 ; My=y1+y22
6=5+x22 ; 1=3+y22
62=5+x2 ; 2=3+y2
12-5=x2 ; 2-3=y2
x2=7; y2=-1
Q(7,-1)

PAG. 28: EJERCICIO 18.-

Si P (3, -2) y Q (-1,5), encuentra las coordenadas del punto R, de tal manera que PRPQ=43
X
Y


R=-73;223


Q (-1,5)






P (3,-2)



P3; -2
Q-1;5
Rx;y?

yR-yPyQ-yp=43

y-(-2)5-(-2)=43

y+27=43y+2=283

y=223


xR-xPxQ-xp=43

x-31-3=43

x-3-4=43

x-3=-443

=3-163

x =-73


R-73;223



PAG. 28: EJERCICIO 22.-

Un triangulo tiene vértices A(0, 3), B(-1,1) y C (3, 2). Calcula las coordenadas del punto medio M del segmento que uno los vértices B y C. Calcula la longitud del segmento que une los puntos A y M. La recta quepasa por A y M es una de las medianas del ángulo.
X
Y




A (0,3)

C (3,2)

B (-1,1)







A0;3
B-1;1
C(3;2)
dAM=xA-xM2+yA-yM2

dAM=0-12+3-322

dAM=1+94

dAM= 134

dAM=132

Mx;y Punto medio de BC

MxB+xC2;yB+yC2

M-1+32;1+22

M22;32

M1;32PAG 28: EJERCICIO 27.-
Al colgar un platito en cada extremo de una regla de 30 centímetros de largo, formamos una balanza. Además contamos con cierto número de monedas iguales entre sí y, sabemos que, al colocar el punto de apoyo de balanza en el centro de la regla, ésta se encuentra en equilibrio. ¿Dónde debemos colocar el punto de apoyo, paraque, al poner cinco monedas en el plato izquierdo y tres en el derecho, la balanza se mantenga en equilibrio?











30 - X
X





53=30-xx

5x=330-x

5x=90-3x

5x+3x=90

8x=90

x=908

x=11,25 a la derecha de las cinco monedasActividad de aprendizaje 1.2.

PAG. 39: EJERCICIO 30.-
Los vértices de un triangulo son A(-5, 6), B(-4, -4) y C(6,0). Encuentra la pendiente de cada lado del triángulo
X
Y


A (-5,6)





C (6,0)





B (-4,-4)








1) A -5;6
2) C 6; 0

mAC=y2-y1x2-x1

mAC=0-66-(-5)

mAC=-66+5

mAC=-6111) B -4; 4
2) C 6; 0

mBC=y2-y1x2-x1

mBC=0-(-4)6-(-4)

mBC=46+4

mBC=410

mBC=25

1) A-5;6
2) B-4;-4

mAB=y2-y1x2-x1

mAB=-4-6-4--5

mAB=-10-4+5

mAB=-101

mAB=-10













PAG 44: EJERCICIO 34.-
Encuentra la ecuación de la recta horizontal que pasa por el punto P(-2,...