Ejercicios de Geometria Analitica

Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x. y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (−2, 2) sea igual a 8.








Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(−3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

1 Semieje mayor: 
2 Semidistancia focal: 
3 Semieje menor: 
4 Ecuación reducida: 
5 Excentricidad: 
Dada laecuación reducida de la elipse , hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.






Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).



Dada la elipse de ecuación , hallar su centro, semiejes, vértices y focos.







Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y laexcentricidad de las siguientes elipses.
1 





2 






3 





4 






Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.
1 







2 







3 







4 







Halla la ecuación de la elipse conociendo:
1 


2 


3 


4 


Determina la ecuación reducidade una elipse sabiendo que uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.




Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 3/5.




Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.



La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6,respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.




Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por los puntos:


Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que intercepta la recta: x + 2y − 1 = 0 en la elipse de ecuación: x2 + 2y2 = 3.




Determina la ecuación reducida de un elipse cuya distancia focal es  y el área del rectángulo construidos sobre los ejes80 u2.






PARABOLA
Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
 


Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
 


Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
 


Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
 


Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y larecta directriz.
 


Dada la parábola , calcular su vértice, su foco y la recta directriz.
 


Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.
1
 



2




3




Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:
1De directriz x = −3, de foco (3, 0).
 2De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
 


3De directriz y = −5, de foco (0, 5).
 


4De directriz x = 2, de foco (−2, 0).
 


5De foco (2, 0), de vértice (0, 0).
 


6De foco (3, 2), de vértice (5, 2).
 


7De foco (−2, 5), de vértice (−2, 2).
 


8De foco (3, 4), de vértice (1, 4).
 


Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de ladirectrices de las parábolas:
1
 






2







3
 






Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3, 4), siendo su eje OX.


Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY, vértice en OX y que pasa por los puntos A (2, 3) y B(−1, 12).





Determina la ecuación de la parábola que tiene pordirectriz la recta: x + y − 6 = 0 y por foco el origen de coordenadas.



Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: A(6, 1), B(−2, 3), C(16, 6).




Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y = 0 y por foco el punto (2, 4).




Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y − 5 = 0 respecto a la parábola y2 = 16 x.
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