Ejercicios de geometria

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
C.E.C.Y T. “JUAN DE DIOS BATIZ PAREDES”
Unidad de Aprendizaje: Geometría y Trigonometría

Problemas de Geometría

Nombre _________________________________________ Grupo________

PROBLEMAS DE GEOMETRIA

1. Las escaleras cruzadas
Dos escaleras, de 5.4 y 3.6 metros de largo, respectivamente, se apoyan en los lados opuestos de un pasillo que está entre dosedificios, con los pies de las escaleras en las bases de los edificios. Las escaleras se cruzan a una distancia de 0.9 metros por encima del pasillo. ¿Cuál es la anchura del pasillo?

2. El Progreso del Peregrino
La posición inicial del triángulo equilátero ABP, de lado a, se muestra en la figura. El triángulo se mueve, girando con respecto a uno de sus vértices, en el sentido positivoconvencional, dentro del cuadrado ACDE, de lado 2a.
Calcula la longitud del recorrido que hace el punto P desde su posición inicial hasta que el punto P vuelve a ocupar exactamente su posición original

[pic]
3. Dos tazas
Una cafetera de base circular se reduce uniformemente hasta la tapa que tiene un radio que mide la mitad del de la base. A la mitad de la altura de la cafetera hay una marca que dice«dos tazas». Si la cafetera se pudiera llenar hasta el borde ¿cuántas tazas de café contendría?

4. El vaso cónico
Una hoja rectangular de papel de 21 centímetros por 27 centímetros se corta por una de sus diagonales. De cada parte se forma un vaso cónico, usando un sector circular que tiene como centro el vértice del ángulo recto y es tangente al lado opuesto.
Calcula la cantidad de papel queno se usa.
Calcula la capacidad del vaso.

5. Otra revolución
En una circunferencia de 10 cm de radio se inscriben un triángulo y cuadrilátero regulares, con un lado del triángulo paralelo a un lado del cuadrado. Las figuras giran alrededor del diámetro que contiene la altura del triángulo que es perpendicular a un lado del cuadrado.
Calcula las razones de los volúmenes de los sólidos.Calcula las razones de las áreas totales de los sólidos.

6. Simas
En un terreno triangular con lados de 6, 8 y 9 metros se va a construir una alberca circular de superficie máxima y 5 metros de profundidad.
¿Cuánto costará la excavación si cobran $ 250 por cada metro cúbico?
¿Cuánto costará la construcción de la alberca si cobran $ 150 por cada metro
cuadrado?
Plantea otras preguntas alrededorde esta situación y respóndelas.
¿Qué diferencia habría si el terreno tuviera lados de 6, 8 y 10 metros?

7. En las entrañas del ángulo
Dadas dos rectas OA y OB, desde un punto de OA se traza una perpendicular a OB;
desde el pie de esta perpendicular, se traza una perpendicular a OA; desde el pie de
esta segunda perpendicular se traza otra perpendicular a OB y así, sucesivamente, se
siguentrazando perpendiculares. El primero y segundo de estos segmentos miden a
y b, respectivamente.
Calcula la suma de las longitudes de los tres primeros segmentos perpendiculares y
los seis primeros segmentos perpendiculares.
¿Es infinita la suma de un número infinito de segmentos?
Si se traza un número infinito de segmentos perpendiculares, ¿tendrá la suma de las
longitudes un valor límite?Explica.

8. ¡Qué lata!
Con una lámina metálica rectangular de 21 cm por 27 cm se va a construir un
recipiente cilíndrico cerrado. La superficie lateral y las tapas deberán estar hechas
de una pieza, no de retazos.
¿Cuál es el volumen máximo que puede tener el recipiente?
¿Qué cantidad de material se desperdicia?

9. El mirón
Sobre un edificio de 100 m, hay un anuncio de 12 m de altura.Desde la calle, una
persona trata de leer, con los ojos a 1.6 m del suelo, lo mejor posible el anuncio. Lo
podrá ver mejor si el ángulo bajo el que lo ve es mayor.
¿Dónde debe colocarse la persona para leer mejor el anuncio?

10. La lata familiar
Se estudia la posibilidad de presentar en lata el tamaño familiar de las cervezas. Las
cervezas familiares contienen 940 mililitros.
¿Cuáles...