Ejercicios De Geometria

EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA DE CUARTO DE ESO

Ejercicio nº 1.Dado el segmento de extremos P(4, −3) y Q(2, −5), halla las coordenadas de su punto medio. Solución: Las coordenadas delpunto medio, M, son la semisuma de las coordenadas de los extremos:  4 + 2 − 3 + ( − 5)  M=   = ( 3, − 4 )  2 ,  2  

Ejercicio nº 2.Dado el punto A(6, −1), halla las coordenadas de susimétrico, A′, respecto del punto P(3, 4). Solución: Llamamos (x′, y′) a las coordenadas de A′. El punto medio del segmento de extremos A y A′ es P. Por tanto: 6 + x′  = 3  x′ = 0 2   A′ ( 0, 9 ) −1+ y ′ y ′ = 9 = 4  2 

Ejercicio nº 3.Halla la distancia entre los puntos P(2, 9) y Q(8, 1). Solución: dist ( P, Q ) =

( 8 − 2)

2

+ ( 1 − 9) =
2

62 + 8 2 =

36 + 64 =

100 = 10Ejercicio nº 4.Di cuáles son el centro y el radio de la circunferencia de ecuación

( x − 3)

2

+ ( y + 5 ) = 9.
2

Solución: El centro está en el punto (3, −5), y el radio es 9.Ejercicio nº 5.a) Escribe la ecuación de la recta, r, que pasa por los puntos (0, −2) y (−1, −5). b) Obtén la ecuación de la recta, s, que pasa por (4, 0) y tiene pendiente −2. c) Halla el punto deintersección de las rectas r y s. Solución: a) Pendiente = − 5 − ( − 2) − 1− 0 = −5+ 2 −3 = = 3 −1 −1 → y = −2 + 3x → 3x − y − 2 = 0

Ecuación: y = −2 + 3 (x − 0) b) y = 0 − 2 (x − 4) →

y = −2x + 8c) Es la solución del sistema siguiente: 3x − y − 2 = 0  y = − 2x + 8  3x − ( − 2x + 8) − 2 = 0 x= 2 → y= 4 → 3x + 2x − 8 − 2 = 0 Punto: ( 2, 4 ) → 5 x = 10

Ejercicio nº 6.a) Escribe la ecuaciónde la recta, r, que pasa por el punto (3, −1) y es paralela a y = 2x + 5. b) Halla la ecuación de la recta perpendicular a y = −3x + 1 que pasa por el punto (0, 0). Solución: a) Si son paralelas,tienen la misma pendiente: y = 2x + 5 → m=2 y = −1 + 2 (x − 3) m = −3 −1 −1 1 = = m −3 3 → y = −1 + 2x − 6 → y = 2x − 7

Ecuación de r : b) y = −3x + 1 →

Pendiente de la perpendicular = Ecuación:...