Ejercicios De Hidraulica

11.-Se quiere diseñar un globo aerostático que pueda levantar una carga de 200 kg. El aire en el interior del mismo se calienta con una llama de manera que su densidad es 0,95 kg/m3 mientras que el aire exterior, más frío, tiene una densidad de 1, 20 kg/m3. ¿Cuál es el radio mínimo del globo?
Los globos aerostáticos se construían congases más livianos que el aire. De los que hay disponibleshelio es muy caro y difícil de conseguir; y el hidrógeno también es caro y además muy peligroso por su alta inflamabilidad. El aire caliente también es más liviano que el aire frío y común que tenemos en la atmósfera. Y el aire es gratis (por ahora), de modo que sólo se gasta en el combustible de un quemador que lo calienta. Y así funcionan los globos modernos que, por otro lado, sólo se consiguenpasajes de primera clase.
 
|   | Las fuerzas que actúan sobre el globo mientras flota en el aire son: su propio peso total, PT, y la fuerza de sustentación, E, que no es otra que el empuje predicho por Arquímedes, ya que el aire es un fluido y el hecho de que sea un fluido gaseoso no cambia nada.Mientras el globo no acelere estas fuerzas han de valer lo mismo:E = PTSi suponemos que el pesototal del globo son los 200 kg (2.000 N) de carga, C, más el peso del globo mismo lleno de aire caliente, PG, tenemos:E = PG + C |
El empuje, por más gaseoso que sea, responde al Principio de Arquímedes, de modo que será igual al peso del volumen desalojado. Fijate que el aire desalojado es aire frío, de modo que:E = δAfrío . g . V Y el peso del globo lleno de aire caliente es:PG = δAcal . g .VDonde δAfrío = 1,2 kg/m3, y δAcal = 0,95 kg/m3. Entonces nos queda:E — PG = CδAfrío . g . V — δAcal . g . V = CV . g (δAfrío — δAcal ) = CY el volumen es el volumen aproximadamente de una esfera, que vale 4,19 R3 (podés verificarlo en cualquier libro de geometría o buscarlo en INTERNET), siendo R el radio de la esfera.R3 = 2.000 N / 0,25 kg/m3. 10 m/s2 . 4,19 |
 

R = 5,76 m |   |
       
Loque para un globo aerostático es bastante razonable: dos personas, el canasto y la tela inífuga del globo deben rondar ese peso que da el enunciado. Este ejercicio nos brinda una lección muy interesante si querés ser piloto de globos aerostáticos: para lograr mayor poder ascencional tenés que calentar bien el aire interior del globo (así pesa menos) o buscar ambientes aéreos fríos (así aumenta elempuje).
Es paradójico: los pilotos de planeadores, y las aves planeadoras buscan aires calientes porque saben que en general poseen corrientes ascendentes, y las aprovechan. Los pilotos de globos se manejan con un arma de doble filo: el aire caliente atmosférico le da menor empuje pero generalmente sube, en cambio el aire atmosférico frío de la mayor empuje, pero en general baja.
DESAFÍO:¿Cuánto pesa el globo (sin carga)?

14.-En la figura se observa una esfera unida, mediante una cuerda inextensible y de masa despreciable, a un cilindro sumergido flotando dentro de un recipiente lleno de líquido. La esfera tiene sumergida la mitad de su volumen. El líquido tiene una densidad = 1,04 g/cm3. El volumen de la esfera es V1 = 0,5 m3 y su densidad es 120 kg/m3. El cilindro tiene unadensidad de 3040 kg/m3. Calcular:
a) El volumen V2 del cilindro.
b) La tensión de la cuerda. | |
Parece más difícil de lo que es. De todos modos yo sé que vos no sos de los que se achican. De modo que allá vamos.
Como en este ejercicio ya aparecen muchas fuerzas (al contrario del la mayoría de los ejercicios de flotación), vamos a hacer los DCLs.
 
 
| Sobre la esfera hay aplicadas 3fuerzas, veamos si estás de acuerdo: el empuje que recibe la esfera del líquido, Ee, el propio peso de la esfera, Pe, y la tensión de la hace la cuerda, T.Sobre el cilindro también actúan 3 fuerzas: el empuje que recibe del líquido, Ec, el propio peso del cilindro, Pc, y la tensión de la cuerda, T.Las ecuaciones de equilibrio dirán:Ee = Pe + T        [1]T + Ec = Pc        [2] |
 
 
 
tené...