Ejercicios De Hormigon Armado

Ejercicios de Hormigón Armado




Instituto Profesional AIEP

 
Ejercicio N° 1





Datos Técnicos
Tensión del Hormigon 75 Kgf/cm2
Tensión del Acero 1500 Kgf/cm2
b 35 cm
H 3 cm
N 15

Desarrollo:

1) Σf v=0

2) Va + Vb -(5*2)= 0
Va + Vb -(10)= 0
Va + Vb = 10


3) ΣM= 0
- (5*2*1) + Vb *4 = 0
- 10 + Vb * 4 = 0Vb 4 = 10
Vb = 10/4
Vb = 2,5 Tf



4) Va + Vb = 10
Va + 2,5 = 10
Va = 7,5 Tf








Ecuación de corte momento tramo 0 < x < 2








V(x) + 7,5 - (5*x) = 0
V(x) + 7,5 - 5x = 0
V(x )= 5x - 7,5

M(x) - 7,5 * x + 5 * x (x/2) = 0
M(x) - 7,5 x + 2,5 * x² = 0
M(x) = - 2,5 x² + 7,5 x


Ecuación de corte momento tramo 2 < x < 4V(x) + 7,5 - (5*2) = 0
V(x) + 7,5 - 10 = 0
V(x) = 2,5
M(x) - 7,5 * x + (5 * 2)( x 2/2) = 0
M(x) - 7,5x + 10 (x - 1) = 0
M(x) - 7,5x + 10 x - 10 = 0
M(x) = -2,5x + 10


Diseño de Armadura

MFM

V(x) 5x -7,5 = 0
V(x) 5x = 7,5
V(x) x = 1,5

MFM

2,5 = 0 No Aplica

Momento máximo Tramo uno

- 2,5 x² + 7,5 x = 0
- (2,5 (1,5)²) + 7,5 *1,5 = 0
- 5,62 + 11,25 = 0
5,62 Tf/m → 562.000


m : Tensión del acero /
Tensión del hormigón

m : 20

kx : n /
n + m

kx : 0,428571429



kz : 10 + m
15 + m
kz : 0,857142857

x = kx * h

x : 17,14285714

m₀:
Tensión del hormigon * b
2

m₀: 771.429
m₀ : es mayor que 562.000 , por ende es armadura simple

Fa:MFM
Tensión del acero * z

Fa: 11 cm²

h : 34

redondear: 40

z =h-(x/3)

z : 34,28571429 cm²

Propuesta de armadura

X { π *d²}
4

d : 2
x : 4



Ø: 12,56 Es mayor a 11, cumple





















Ejercicio N° 2






Datos Técnicos
Tensión del Hormigon 75 Kgf/cm2
Tensión del Acero 1500 Kgf/cm2b 35 cm
H 3 cm
N 15

Desarrollo:

1) Σf v=0

2) Va + Vb -(5*2) – (3*6)= 0
Va + Vb -10 - 18= 0
Va + Vb = 28


3) ΣM= 0
- (5*2*1) – (3*6*7) + Vb *4 = 0
- 10 – 126 + Vb 10 = 0
Vb =13,6 Tf



4) Va + Vb = 28
Va + 2,5 = 10
Va = 14,4 Tf







Ecuación de corte momento tramo uno






V(x) + 14,4 - (5*x) = 0V(x) + 14,4 - 5x = 0
V(x )= 5x -14,4

M(x) - 14,4 * x + 5 * x (x/2) = 0
M(x) - 14,4 x + 2,5 * x² = 0
M(x) = - 2,5 x² + 14,4 x

Ecuación de corte momento tramo dos







V(x) + 14,4 - (5*2) = 0
V(x) + 14,4 - 10 = 0
V(x) = 4,4
M(x) - 14,4 * x + (5 * 2)( x 2/2) = 0
M(x) - 14,4 x + 10 (x - 1) = 0
M(x) - 14,4 x + 10 x - 10 = 0
M(x) – 4,4 x 10x =0M(x) = -4,4 x + 10




Ecuación de corte momento tramo tres






V(x) + 14,4 - (5*2) = 0
V(x) + 14,4 - 10 – 3x + 12 = 0
V(x) + 16,4 – 3x = 0
V(x) = 3x – 16, 4

M(x) - 14,4 * x + (5 * 2)( x 2/2) = 0
M(x) = 1,5 x2 – 16,4x + 14
















Diseño de Armadura

MFM

V(x) = 4,4 No Aplica

MFM

V(x) + 16, 4 – 3x = 0
V(x) – 3x =-16,4
V(x) x = - 16,4 / -3
V(x) = 5,46 Aplica


Momento maximo Tramo Tres

M(x) 1,5x2 – 16,4x + 14 = 0
M(x) 1,5 (5,46)2 – 16,4 (5,46) + 14 = 0
M(x) 1,5 (29,81) – 89,54 + 14 = 0
M(x) 44,71 – 89,54 + 14 = 0
30,83 Tn/m == *-1 562.000


m : Tensión del acero /
Tensión del hormigón

m : 20

kx : n /
n + m

kx : 0,429



kz : 10 + m
15 + m
kz: 0,857

x = kx * h

x : 34,29

m₀:
Tensión del hormigon * b
2

m₀: 3.085.714
m₀ : es mayor que 3085714 , por ende es armadura simple

Fa: MFM
Tensión del acero * z

Fa: 30 cm²

h : 80

redondear: 80

z =h-(x/3)

z : 68,6 cm²
Propuesta de armadura


X { π *d²}
4

d : 4
x : 4



Ø: 38,83 Es mayor a 30, cumple...