Ejercicios de interés compuesto

Ejercicios sobre interés compuesto (Objetivo 3)
 

 
1) Se colocan Bs 3.500.000 en una libreta de ahorros que da el 8% semestral con capitalizaciones mensuales. ¿Cuánto habrá en la libreta al pasar 2 años y 8 meses? ¿Cuánto se ganó por concepto de intereses?

Respuesta detallada
A = 3.500.000
i = 8% anual/cap mensual =
n = 2 años + 8 meses = 32 meses

I = M - A = - 3.500.000 = 8
  
2) Pedí un préstamo por Bs 8.000.000 el 5 de Agosto de 2005 al 40% capitalizable bimensualmente. ¿Cuánto me corresponde pagar para liquidar la deuda el 31 de Diciembre del mismo año?

Respuesta detallada
Datos:
A = 8.000.000
Fecha inicio = 05/08/2006
Fecha final = 31/12/2006
n = 148 días (entre ambas fechas) = 148/60 =  bimestres
i = 40% anual/cap bimensual =

 
3) La caja deahorros de una empresa coloca todo su capital de Bs 320 millones en bonos del estado que garantizan un 3,4% trimestral capitalizables quincenalmente. ¿Cuánto habrá para repartir entre sus socios por concepto de intereses al pasar un año?

Respuesta detallada
Datos:
A = 320 millones
i = 3,4%trimestral/cap quincenal =
n = 1 año = 1 * 12 * 2 = 24 quincenas
= 366,4775 millones
I = M - A =46.477.494,17 debe repartir de intereses
 

 
4) Se sabe que hace 15 años una propiedad costaba Bs 900.000. Si se considera una tasa de inflación promedio del 10% anual capitalizable semestralmente, ¿Cuánto vale hoy? ¿Cuánto valdrá dentro de 18 años?

Respuesta detallada
Datos:
A = 900.000
i = 10% anual/cap semestral = = 0,05
Para calcular su valor hoy se traslada el valor original 15 años haciael futuro:
n = 15 años = 15 * 2 = 30 semestres
= 3.889.748,138
El valor dentro de 18 años se calcula usando n = 18 años con el valor de hoy, o n = 33 años con el valor original.
n = 18 años = 18 * 2 = 36 semestres
= 22.528.706,03
n = 33 años = 33 * 2 = 66 semestres
= 22.528.706,03
Dentro de 18 años valdrá Bs 22.528.706,03

 
5) Una revista predice que una computadora costará dentro de3 años Bs 5 millones. Si se considera una tasa inflacionaria del 14% semestral capitalizable anualmente, cuánto costaría dicha computadora hoy? ¿Cuánto costará dentro de 8 años?

Respuesta detallada
Datos:
M = 5.000.000
i = 14% sem/cap anual =  = 0,28
Para calcular su valor hoy, se utiliza la fórmula de valor actual con n = 3 años
=
A = 2.384.185,791  Valor actual de la computadora
Paracalcular su valor dentro de 8 años, se utilizará la fórmula del valor futuro con n = 8 a partir de hoy o con n = 5 con el dato original
= = 17.179.869,18
M = = 17.179.869,18
La computadora constará Bs 17.179.869,18 dentro de 8 años
 

 
6) Un señor desea tener dentro de 20 años un capital de Bs 100 millones en el banco, para lo cual debe depositar hoy cierta cantidad y dejarla ganandointereses. Si el banco le ofrece un 12% semestral convertible cada trimestre. ¿Cuánto debe depositar hoy? ¿Cuánto gana de intereses en los últimos 5 años?

Respuesta detallada
Datos:
M = 100 millones
i = 12% semestral/cap trimestral = = 0,06
n = 20 años = 20 * 4 = 80 trimestres
= 0,945215 millones
Debe depositar hoy Bs 945.215,378
Para calcular los intereses en los últimos 5 años, debecalcularse el monto que existirá 5 años antes del fin de la operación:
n = 5 años = 5 * 4 = 20 trimestres
A== 31,18047 millones
La diferencia entre los 100 millones y el monto 5 años antes es lo ganado en ese tiempo:
I = 100 millones - 31,18047 millones = 68,81952 millones
Los intereses en los últimos 5 años son Bs 68.819.527,31
 
7) Supóngase que se hace una inversión por $50.000 en un banconorteamericano que paga el 8% anual capitalizable bimensualmente. Determine cuántos intereses gana la inversión desde el final del segundo año hasta el comienzo del quinto año de inversión.
Respuesta
Datos:
A = $ 50.000
i = 8% anual/cap bimensual =
Desde el final del segundo año hasta el comienzo del quinto hay 2 años.  Se calculará el monto al final del cuarto año (comienzo del quinto), luego...