Ejercicios de la ecuaci n de la recta tangente y normal

Ejercicios de la ecuación de la recta tangente y normal
1Dada la parábola f(x) = x2, hallar los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
2Dada la curva deecuación f(x) = x2 − 3x − 1, halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45°.
3Determinar los valores del parámetro b, para qué lastangentes a la curva de la función f(x) = b2x3 + bx2 + 3x + 9 en los puntos de abscisas x = 1, x = 2 sean paralelas.
4Calcular los puntos en que la tangente a la curva y = x3 − 3x2 − 9x + 5 es paralela aleje OX.
5Se ha trazado una recta tangente a la curva y= x3, cuya pendiente es 3 y pasa por el punto (0,−2). Hallar el punto de tangencia.
6Buscar los puntos de la curva f(x) = x4 + 7x3 + 13x2 + x +1,para los cuales la tangente forma un ángulo de 45º con OX.
7Dada la función f(x) = tg x, hallar el ángulo que forma la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el origen, con el eje deabscisas.
8Calcular la ecuación de la tangente y de la normal a la curva f(x) = ln tg 2x en el punto de abscisa: x = π/8.
9Hallar los coeficientes de la ecuación y = ax2 + bx + c, sabiendo que su gráficapasa por (0, 3) y por (2, 1)., y en este último punto su tangente tiene de pendiente 3.
10La gráfica de la función y = ax2 + bx + c pasa por los puntos (2, 3) y (3, 13). siendo la tangente a la mismaen el punto de abscisa 1 paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Hallar el valor numérico de a, b y c.
11Dada la función  f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, determina a, b, c y d; sabiendo que la curvapasa por los puntos (−1, 2) (2, 3), y que las tangentes a ellas en los puntos de abscisa 1 y −2 son paralelas al ejes de abscisas.
12¿En qué punto de la curva y = ln x, la tangente es paralela a lacuerda que une los puntos (1, 0) y (e, 1)?
13Dada la ecuación 9x2 + y2= 18, hallar la ecuación de la recta tangente que sea paralela a la recta de ecuación 3x − y + 7 = 0.
14Hallar el área del...