Ejercicios De La Primera Y Segunda Derivada

CRITERIOS DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA

Criterio de la primera derivada Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático paradeterminar los mínimos relativos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intérvaloabierto señalado que contiene al punto crítico c. Teorema Valor maximo y Minimo "Sea c un punto crítico de una función f que es continua en un intérvalo abierto I que contiene a c. Si f es derivable en elintervalo, excepto posiblemente en c, entonces f(c) puede clasificarse como sigue." 1. Si f'(x) cambia de negativa a positiva en c, entonces f tiene un mínimo relativo en (c,f(c)). 2. Si f'(x) cambiade positiva a negativa en c, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)). 3. Si f'(x) es positiva en ambos lados de c o negativa en ambos lados de c, entonces f(c) no es ni un mínimo ni un máximorelativo. El criterio no decide. Criterio de la segunda derivada El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivadapara efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos. Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo abierto que contiene ac, y f'(c) = 0,f(c)debe ser un mínimo relativo de f. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava hacia abajo en un intervalo abierto que contiene a c y f'(c) = 0,f(c)debe ser un máximorelativo de f. Teorema Sea f una función tal que f'(c) = 0 y la segunda derivada de f existe en un intervalo abierto que contiene a c 1. Si f''(c) > 0, entonces f tiene un mínimo relativo en(c,f(c)). 2. Si f''(c) < 0, entonces f tiene un máximo relativo en (c,f(c)). Si f''(c) = 0, entonces el criterio falla. Esto es, f quizás tenga un máximo relativo en c, un mínimo relativo en (c,f(c)) o...