Ejercicios De Larson C. Vectorial
Páginas: 3 (685 palabras)
Publicado: 1 de mayo de 2012
Semestre: Enero- Junio Grupo: 166900
Sección de ejercicios: 3.4 Nombre: Núñez Martínez Bernardo
Ingeniería en electrónica
En los ejercicios 5 a 10, hallar el vector unitario tangente a lacurva en el valor especificado del parámetro. 5. r (t)= t²i+2tj, t=1 r’ (t) =2ti+2j, IIr’ (t) II= √ T (1) = = =
√
= √
√
6. r (t) = t³i+2t²j, t=1 r’ (t) =3t²i+4tj, IIr’ (t) II= √ T (1) = =
√=
En los ejercicios 11 a 16, hallar el vector unitario tangente T (t) y hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas para la recta tangente a la curva en el espacio en el punto P. 15. r (t)= , r’(t)=( -2sen(t), 2cos (t), 0) t= , r’ ( ) = T( )= = √ √ , 0), * √ √ √ √ √ √ P(1 √ ,1) √ √ z=4 √ √ + P(√ √ ,4)
Números de dirección: Ecuaciones paramétricas:
16. r (t)= , r ’(t)=( 2cos(t), -2sen(t), 8 sen(t) cos(t)) t= , r’ ( ) = √ T( )= = √ √ ), * √ √ √ √
+
Números de dirección: Ecuaciones paramétricas:
√ √ z= √
Semestre: Enero- Junio Grupo: 166900
Sección de ejercicios: 3.4Nombre: Núñez Martínez Bernardo
Ingeniería en electrónica
En los ejercicios 23 a 30, encontrar el vector unitario normal principal a la curva en el vector especificado del parámetro. 25. r (t)= lnt i+ (t+1)j, t=2 r ’(t)=
T (t) =
=
√
=
√
T’ (t) =
√ √
T’ (2) =
N (2) = 26. r (t)= √ r ’(t)=√ IIr’ (t) II = √ T (t) =
√
==
, t=0
=√ =
√
=
T’ (t) =
T’ (0) =√ √
N (0) =
==
En los ejercicios 31 a 34, hallar v (t), a (t), T (t) y N (t) (si no existe) para un objeto que se mueve a lo largo de la trayectoria dada por la función vectorial r (t). Usarlos resultados para determinar la forma de trayectoria. ¿Es constante la rapidez del objeto o cambiante? 32. r (t)= 4ti – 2tj v (t) = 4i – 2j T’ (t) =0 a (t) = 0 N (t) = T (t) = =
√
= por lo tantoes indefinida.
La trayectoria es una línea y la velocidad es constante.
Semestre: Enero- Junio Grupo: 166900 34. r (t)= t²j + k v (t) = 2tj T’ (t) =0
Sección de ejercicios: 3.4 Nombre:...
Sección de ejercicios: 3.4 Nombre: Núñez Martínez Bernardo
Ingeniería en electrónica
En los ejercicios 5 a 10, hallar el vector unitario tangente a lacurva en el valor especificado del parámetro. 5. r (t)= t²i+2tj, t=1 r’ (t) =2ti+2j, IIr’ (t) II= √ T (1) = = =
√
= √
√
6. r (t) = t³i+2t²j, t=1 r’ (t) =3t²i+4tj, IIr’ (t) II= √ T (1) = =
√=
En los ejercicios 11 a 16, hallar el vector unitario tangente T (t) y hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas para la recta tangente a la curva en el espacio en el punto P. 15. r (t)= , r’(t)=( -2sen(t), 2cos (t), 0) t= , r’ ( ) = T( )= = √ √ , 0), * √ √ √ √ √ √ P(1 √ ,1) √ √ z=4 √ √ + P(√ √ ,4)
Números de dirección: Ecuaciones paramétricas:
16. r (t)= , r ’(t)=( 2cos(t), -2sen(t), 8 sen(t) cos(t)) t= , r’ ( ) = √ T( )= = √ √ ), * √ √ √ √
+
Números de dirección: Ecuaciones paramétricas:
√ √ z= √
Semestre: Enero- Junio Grupo: 166900
Sección de ejercicios: 3.4Nombre: Núñez Martínez Bernardo
Ingeniería en electrónica
En los ejercicios 23 a 30, encontrar el vector unitario normal principal a la curva en el vector especificado del parámetro. 25. r (t)= lnt i+ (t+1)j, t=2 r ’(t)=
T (t) =
=
√
=
√
T’ (t) =
√ √
T’ (2) =
N (2) = 26. r (t)= √ r ’(t)=√ IIr’ (t) II = √ T (t) =
√
==
, t=0
=√ =
√
=
T’ (t) =
T’ (0) =√ √
N (0) =
==
En los ejercicios 31 a 34, hallar v (t), a (t), T (t) y N (t) (si no existe) para un objeto que se mueve a lo largo de la trayectoria dada por la función vectorial r (t). Usarlos resultados para determinar la forma de trayectoria. ¿Es constante la rapidez del objeto o cambiante? 32. r (t)= 4ti – 2tj v (t) = 4i – 2j T’ (t) =0 a (t) = 0 N (t) = T (t) = =
√
= por lo tantoes indefinida.
La trayectoria es una línea y la velocidad es constante.
Semestre: Enero- Junio Grupo: 166900 34. r (t)= t²j + k v (t) = 2tj T’ (t) =0
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