ejercicios de limite resueltos
Indeterminación (0/0)
Funciones Racionales – Factorear y Simplificar
Como unoanuló el numerador y el denominador de la función racional, uno es raíz del polinomio numerador y del polinomio denominador, luego ambos polinomios son divisibles por el binomio (x-1). En general, por elbinomio: (x – raíz) . Aplicando la regla de Ruffini y la factorización : D = c . d (Dividendo = cociente por divisor) resulta:
Cálculo auxiliar de la regla de Ruffini:
1
1
-5
3
1
1
-21
1
2
-3
1
1
2
1
2
-3
0
1
2
0
Para resolver esta indeterminación es conveniente recurrir a un cambio de variable, por ejemplo, hacemos: y cuando , .
Si recurrimos a un cambiode variable como en el ejercicio anterior, hacemos: y cuando , .
El denominador es una diferencia de cuadrados y para el numerador podemos aplicar la regla de Ruffini o la fórmularesolvente de la ecuación cuadrática:
resultando que usamos para la factorización:
Funciones Irracionales – Cuando sea necesario multiplicar numerador y denominador por binomio conveniente paraobtener una diferencia de cuadrados y simplificar.
Para la factorización de usamos la regla de Ruffini y resulta:
Funciones Trigonométricas – Cuando resulte necesario utilizarlos resultados demostrados:
Indeterminación (∞/∞)
Funciones Racionales – Dividir numerador y denominador por la mayor potencia de la variable que pertenezca a la función.
El infinitodel numerador es de mayor
orden que el infinito del denominador. Resultado: infinito.
El infinito del numerador es de menor orden que el infinito del denominador. Resultado: cero.
Los infinitos...
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