Ejercicios De Logica Unica

Ejercicios de Lógica

1. Construya las tablas de verdad de las siguientes proposiciones:
a)
c)

( p ∨ q) ∧ ( p ∨ q)

( p ∨ ( q ∧ r )) ∨ (( q ∧ p ) ∨ ( r ∧ q ))

b)

p ∧ (q ∨ r )

c)

[( p ⇒ q) ⇒ ( p⇒ q) ] ⇔ ( p ∨ q)

2. Clasifique cada una de las siguientes proposiciones en tautología, contingencia o contradicción,
utilizando tablas de verdad.
a) p

q ≡ (p

q) (q

p)

b)

c) p (q r) ≡ ~(p q) (pr)

(p q) ≡

d) p

q≡

p

q

p q

e) e) p ∨ (q ∧ r) ≡ ~[ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) ]
3. Determine el valor de verdad de la proposición compuesta sabiendo que los valores de verdad de P, Q
y R sonrespectivamente V, F y V.

¬{[( p ∨ q ) ∧ ( p ⇒ r )] ⇒ [( p ∧ q ) ∨ ( q ⇔ r )]}
4. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r son respectivamente V, F, V, determine el valor de
verdad de:

(¬p ⇒ q ) ⇔ [¬( q∨ r ) ⇔ p]
5. Encuentre el valor de verdad de:

{( p ⇒ q) ⇒ ( p ∧ q)} ∧ (r ⇒ q), si p es V , q es F

y r es F .

6. Suponiendo que p y r son falsas y q y s son verdaderas determine el valor de verdadde

s ⇒ (( p ∧ r ) ∧ (( p ⇒ ( r ∨ q )) ∧ s )
7. Determine el valor de verdad de las proposiciones p, q y r sabiendo que la proposición
( p ⇒ q ) ∨ (¬p ∧ q ) ∧ ( r ∧ q ) es verdadera.

[

]

8. Si p ∧q ∧ r ≡ F , demuestre que la proposición más simplificada de
es la proposición p ∨ q ∨ r.

{( p ∨ q ) ∧ ( q ∨ r )} ⇒ ( r ∧ p )

9. Niegue las siguientes proposiciones:

∀x ∈ R, ∃y ∈ R / x ≤ y
∀x ∈ N, ∃y ∈ N / ( x + y es par ) ⇒ ( x es par ∧ y es par )
10. Si las proposiciones a y b son tales que la proposición
valor de verdad de

¬(a ∧ b) ⇒ (a ∨ b) es verdadera, determinar el

( a ∧ b) ∨ ( a ∨ b) .

11. Se define el conectivo * por:

p * q = ( p ⇔ q ) ∧ ¬( p ∧ q) probar que;

¬p ≡ ( p * p )
12. Dado el conjunto
a)
b)

A = {x ∈ Ν / x〈5} , determine el valor de verdad de:

∀x ∈ A / x( x + 1)= x + 1
∃x ∈ A / x > 3

13. En las siguientes proposiciones determinar cuál es el valor de verdad y niegue cada una de ellas:

2

a) ∃a, a ∈ IR / [ a = 1⇒ a = 1]
b)
c)

∀a, b ∈ IR / [ ab = a ⋅ b...