Ejercicios De Mate

Ejercicio 1. A partir de la definición de la derivada desarrolla la derivada de la siguiente función:
1).f(x)=1-x∕2+x
f(x) =[(2+x)(-1)]-[(1-x)(1)]/(2+x)²
f(x) =(-2-x-1+x)/ (2+x)²
f(x) =-3 / (2+x)²
Ejercicio 2. Halle laderivada de las siguientes funciones:
1). f(x)= 2x²+3x+1 ∕ x
f(x) = [(x)(4x+3)]-[(2x²+3x+1)(1)] / (x)²
f(x) =4x²+3x- 2x² -3x +1 / (x)²
f(x) = 2x²+1 / x²
f(x) = x²+1
2). f(x)= 3-2x -x²∕ x²+1
f(x) = [(x²+1)(-2x-2)]-[( 3-2x-x²)(2x)] / (x²+1)²
f(x) = (-2x³-2x-2x²-2)-(-2x³-2x²+6x) / (x²+1)²
f(x) = -2x³-2x-2x² -2+2x³+2x²-6x / (x²+1)²
f(x) =-8x-2 / (x²+1)²
3). H (t)=et(1+3t²+5t⁴)
H(t) =et( (20t³+ 6t) + et( (1+3t²+5t⁴)
H(t) = et(5t⁴+20t³+3t²+6t+1)
4).y= xx2+1
f(u)=u½ f(u) =1 u-½ / 2 f(u) =1 / 2u½
u(x)= x²+1u(x) = 2x
dudx (√ x²+1)=(1 / 2 u½)(2x)
dudx (√x²+1)= 2x/2√x²+1
dudx (√ x²+1)= x / √x²+1
Y = [(√ x²+1)(1)] – [(x)(x / √x²+1)] / (√ x²+1)²
Y = (√ x²+1) –(x² /√x²+1) / (√ x²+1)²
Y = [(√ x²+1 / 1) – (x² / √x²+1)] / x²+1
Y = { [(√ x²+1)² – x²] / √x²+1 } / x²+1
Y = (x²+1 – x² /√x²+1 ) / x²+1
Y = (1 / √x²+1 ) / x²+1
Y = ( 1 / √x²+1 ) / (x²+1 / 1)
Y = 1 / (√x²+1 )(x²+1)