Ejercicios De Matematica Basica

PRACTICA Nº 1 I. Realizar las operaciones correspondientes:

1⎤ ⎛ 1⎞ ⎧ 2 1⎡ ⎛ 2⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎫ 43 ⎟ + ⎨ 3 − − ⎢ −3 ⎜ − ⎟ − 1 + ⎥ + 4 ⎜ − ⎟ ⎬ + 5⎦ ⎝ 5⎠ ⎩ 5 2⎣ ⎝ 3⎠ ⎝ 2 ⎠⎭ 5 47 ⎧ 3 1 ⎡ 3 ⎛ 9 1 ⎞ ⎛ 3 1 ⎞ 4 ⎤ ⎫ 21 2. − ⎨ − + ⎢ − ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ − ⎥⎬ + 1 50 ⎩ 25 5 ⎣ 2 ⎝ 10 2 ⎠ ⎝ 5 10 ⎠ 25 ⎦ ⎭ 50
1. 3 ⎜ −

⎧ ⎡3 5 ⎛ 1 ⎞⎤ 5 ⎫ 5⎫ ⎪ ⎧ 1 ⎪ 3. ⎨5 + ⎨ − − 2 − ⎢ − + ⎜ −1 + ⎟ ⎥ + ⎬ + 1 − ⎬ 3 ⎠⎦ 4 ⎭ 2⎪ ⎣4 6 ⎝ ⎪ ⎩ 2⎩ ⎭ ⎡ ⎛ 1 ⎞⎤ ⎡ 1 ⎤ 4. ⎢1 ÷ ⎜ 1 − × ⎢ − −3 ⎥ 1 2 ⎟⎥ ⎣ ⎝ ( 2 ) ⎠⎦ ⎣ 3 ⎦
−1 ⎡ −1 ⎤ ⎡9⎤ 9 5. ⎢1 − 0,111... + ×⎢ ⎥ ⎥ −1 ⎥ ⎣11 ⎦ ⎢ ⎣ ⎦ −1

−1

3

⎡⎛ 1 ⎞⎤ ⎞ ⎛ −2 ⎢⎜ 1 ⎟ ⎜ 2 ⎟⎥ × ⎡ 2 ⎤ 6. ⎢⎜ 1 − ⎟⎥ ⎟ ÷ ⎜1 + ⎢15 ⎥ ⎣ ⎦ ⎢⎜ 2 − 1 ⎟ ⎜ 1 − 2 ⎟ ⎥ ⎢⎝ 2⎠ ⎝ 3 ⎠⎥ ⎣ ⎦
7. ⎨ ⎢ 0, 4 ⎜

−2

⎧⎡

⎩⎣

⎧ ⎡⎛ 3 ⎞ ⎤ 1⎫ ⎤ ⎛ 1 ⎞⎫ 1 ⎛1 ⎞ − 1⎟ + 1, 22 ⎥ ÷ ⎬ + 2(−0,1) 2 − ⎨ ⎢⎜ − 1⎟ ( −2 ) ⎥ ÷ ⎜1 − ⎟ ⎬ − ⎝2 ⎠ ⎦ 2⎭ ⎦⎝ 2 ⎠⎭ 2 ⎩ ⎣⎝ 4 ⎠

II. Resolver los problemas de aplicación siguientes: 8. Una persona gastó los 3/7 de su fortuna. ¿Qué fracción de la misma queda? 9. Una persona compra por valor de 140 $us, 385 $us y 258 $us; paga con un billete de 1000 $us. ¿Cuál es el vuelto que recibe? (Plantear y resolver la suma algebraica). 10. El resto de una división es 5, el dividendo 117 y el cociente 16; ¿cuál es eldivisor? 11. Jorge nació el 28 de marzo de 2008 y Carlos el 7 de mayo del mismo año. ¿Cuántos días de diferencia tienen?

2

III. Aplicar las propiedades de potencias y exponentes a las expresiones siguientes:
1 3 3 2 ⎫ ⎧⎡ ⎛ ⎤ ⎪⎢ 5 ⎛ 1 ⎞ 1 ⎞ ⎥ ⎡ 3 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎪ 12. ⎨ 2 ⎜ − ⎜ ⎟ 3 ⎟ ÷ ⎢ −3 ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟ ⎥ ⎬ ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎪ ⎪⎢ ⎝ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥ ⎢ ⎦⎭ ⎦ ⎣ ⎩⎣ 2 −2 2 −2 ⎡⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎡⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎤13. ⎢⎜ 1 + ⎟ × ⎜ 1 − ⎟ ⎥ ÷ ⎢⎜ 2 − ⎟ × ⎜ 2 − ⎟ ⎥ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥ ⎢⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎥ ⎢⎝ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡⎛ 2 − 0, 4 3 − 0,333... ⎞ ⎛ 4 − 0, 25 5 − 0, 2 ⎞ ⎤ 14. ⎢⎜ + ÷ + ⎥ × ( 0,35 × 5,5 ) 1,333... ⎟ ⎜ 0,5 24 ⎟ ⎦ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣⎝ 0,8 2

15. ⎨ ⎢

⎧ ⎫ ⎪ ⎡ (2,999...) −1 0, 02 ÷ (−0,3) ⎤ ⎡ (0,333... − 2) 2 ⎤ ⎪ × ÷⎢ ⎥ ⎥ ⎬ × 0, 208333... 1 − 0,888... ⎦ ⎣ 1,333... 0, 25 ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0, 00333... ⎩ ⎭

⎡ ⎤ 3 ⎞ ⎛ 1 1− ⎢ 0,333... ⎜1 +−0, 25 ⎟ ⎥ 2 − 0,5 ⎥ ⎝ ⎠ ÷ × (−0,909090...) 16. ⎢ 3 ⎞ 2 + 0, 666... ⎥ ⎢ ⎛ ⎢ 2 ⎜ 0,5 + 0, 75 − 0,50 ⎟ 2 − 0, 666... ⎥ ⎠ ⎣ ⎝ ⎦ m n m n ⎡⎛ 1⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎡⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎤ 17. ⎢⎜ a + ⎟ ⎜ a − ⎟ ⎥ ÷ ⎢⎜ b + ⎟ ⎜ b − ⎟ ⎥ b⎠ ⎝ b ⎠ ⎥ ⎢⎝ a⎠ ⎝ a⎠ ⎥ ⎢⎝ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 18. 1, 333... − 0, 0666... − 0, 3030... + 0, 40 − 0, 363636...
19. 20.

(0, 6 − 0, 066...)

−1

− 0, 4 × 0, 1 × 5 − 0, 6333...

(0, 4 + 0, 77... − 0,044...) ×1,1333.... 1, 20111... + 0, 08333... −5 4 2 .5 .10 x + y.10 y − x.10 y +1 21. 10 y +1.102 y +1.2−6.53
1

n +1 n −1 3 n − n 22. ⎡ ( −1) (−1) x y ⎤ 2 n ⎣ ⎦

nx m x n −1 − mx n x m −1 x n ÷ m 23. x2m x
IV. Realizar las operaciones correspondientes: 24. 25. 26. 27. 28. 29.

( x + 1)( x − 1)( x 2 + 1)( x 4 + 1)( x8 + 1)( x16 + 1) (m + n − p)(m − n + p) (a + 1)(a + 1)(a − 1)a (en + 1)(e n −1)(e2 n + 1)(e4 n + 1)(e8 n + 1)(e16 n + 1)(e32 n + 1) ( x − y )5 x12 − y12

3

V. Hallar el M.C.D. y m.c.m. de los polinomios: 30.

y 4 − y, y 4 − y 3 , y 2 − 1 2 2 2 2 31. x − 3 xy + 2 y , 4 x − 16 xy + 16 y 6 2 5 3 3 2 32. y − y , y + 2 y + y, y − y + y − 1

x6 − y 6 , x9 − y 6 3 2 4 34. 5 x − 3 x − 2 x, x − x 4 4 2 4 3 35. y − y, y − y , y − y
33.

VI. Hallar el valor de lasexpresiones siguientes: 36.

a +1 x + y −1 para x = , x − y +1 ab + 1

y=

ab + a ab + 1

37.

x + 2a x − 2a 4ab ab para x = + − 2 2 2b − x 2b + x 4b − x a+b

an bn a n + bn para x = + 38. 2na n − 2nx 2nb n − 2nx 2
VII. Resolver las fracciones compuestas siguientes:

x +1 x −1 − 39. x − 1 x + 1 1 1 + x +1 x −1 a +b a −b − 40. a − b a + b a −b 1+ a+b
VIII. Efectuar las operacionesindicadas: 43. 44. 45. 46.

x + y x3 + y 3 − x − y x3 − y 3 41. x + y x2 + y 2 − x − y x2 − y 2

1 1 1 1 − − 42. a b + c ÷ b a + c 1 1 1 1 + + a b+c b a+c

(
3

18 + 50 − 72 2+ 3+ 5

)(

2+ 3− 5

)

48. 49. 50. 51.

12 + 2 27 + 3 75 − 9 48

6 + 3 3. 6 − 3 3

22 + 7 . 3 22 − 7

(

50 + 8 − 72

)

2

a b −b a a b +b a

3− 2 3 2 3−4 3 2+ 3 2− 3− 5

47.

3 2+ 3− 5...